T2: Interacción electromagnética

Magnetismo

Teoría

2016 · Extraordinaria · Suplente

1B-b

b) Dos partículas cargadas se mueven con la misma velocidad y, al aplicarles un campo magnético perpendicular a dicha velocidad, se desvían en sentidos contrarios y describen trayectorias circulares de distintos radios. ¿Qué puede decirse de las características de esas partículas? Si en vez de aplicarles un campo magnético se le aplica un campo eléctrico paralelo a su trayectoria, indique razonadamente, cómo se mueven las partículas.

Trayectoria circularCampo magnéticoCampo eléctrico

Apartado b) Análisis de partículas cargadas en campo magnético y eléctrico

1. Campo magnético perpendicular a la velocidad

Cuando una partícula cargada se mueve con velocidad $v$ en un campo magnético $B$ perpendicular a dicha velocidad, la fuerza de Lorentz actúa como fuerza centrípeta, lo que da lugar a una trayectoria circular.La condición de equilibrio entre la fuerza magnética y la fuerza centrípeta es:

|q|vB = \frac{mv^2}{r} \implies r = \frac{mv}{|q|B}

De esta expresión se extraen las siguientes conclusiones sobre las dos partículas:

Signos de carga contrarios: Las partículas se desvían en sentidos contrarios, lo que indica que sus cargas tienen signos opuestos (una positiva y otra negativa). La fuerza magnética

\vec{F} = q\vec{v} \times \vec{B}

invierte su sentido al cambiar el signo de

q

.Distintos radios de curvatura: Como

r = \frac{mv}{|q|B}

y ambas partículas tienen la misma velocidad

v

y el mismo campo

B

, el hecho de que los radios sean distintos implica que el cociente

\frac{m}{|q|}

es diferente para cada partícula. Es decir, tienen distinta relación masa/carga (distinta razón carga específica

|q|/m

En resumen: las partículas tienen cargas de signos opuestos y distintas relaciones masa/carga. Podrían ser, por ejemplo, un protón y un electrón, o cualquier par de iones con carga opuesta y distinta razón $m/|q|$ .

2. Campo eléctrico paralelo a la trayectoria

Si en lugar del campo magnético se aplica un campo eléctrico $\vec{E}$ paralelo a la trayectoria (es decir, paralelo a $\vec{v}$ ), la fuerza eléctrica sobre cada partícula es:

\vec{F} = q\vec{E}

Esta fuerza es paralela al movimiento, por lo que no cambia la dirección de la velocidad sino solo su módulo. Ambas partículas realizarán un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A.), pero con las siguientes particularidades:

Sentidos opuestos de aceleración: Como las cargas son de signos contrarios, la fuerza

\vec{F} = q\vec{E}

actúa en sentidos opuestos sobre cada partícula. Si el campo

\vec{E}

apunta en el mismo sentido que

\vec{v}

, la partícula positiva acelera (aumenta su velocidad) y la negativa desacelera (disminuye su velocidad, pudiendo llegar a detenerse e invertir su movimiento).Distintas aceleraciones: La aceleración de cada partícula es

a = \frac{|q|E}{m}

. Como la relación

|q|/m

es distinta para cada una, sus aceleraciones también son distintas aunque el campo

E

sea el mismo.

En conclusión, con el campo eléctrico paralelo a la trayectoria ambas partículas se mueven en línea recta (M.R.U.A.), acelerándose en sentidos contrarios con aceleraciones de distinto módulo, dada la diferencia de signo de carga y de razón $m/|q|$ .