T7: Equilibrios redox · Electrólisis y estequiometría de gases

Electrólisis y estequiometría de gases

Problema

2025 · Ordinaria · Suplente

El magnesio se obtiene por electrólisis de $\ce{MgCl2}$ fundido. Basándose en las semirreacciones correspondientes, calcule:

a) La masa de metal que se depositará si se hace pasar por la cuba electrolítica una corriente de

50\text{ A}

durante

1\text{ hora}

.b) El volumen de

\ce{Cl2(g)}

generado a

650\text{ K}

1,18\text{ atm}

Datos: $F = 96500 \text{ C} \cdot \text{mol}^{-1}$ ; $R = 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$ ; Masas atómicas relativas: $\ce{Cl} = 35,5$ ; $\ce{Mg} = 24,3$

Equilibrios redoxElectrólisis

Las semirreacciones que tienen lugar durante la electrólisis de $\ce{MgCl2}$ fundido son:

\text{Cátodo (reducción): } \ce{Mg^{2+} (l) + 2e^- -> Mg (s)}

\text{Ánodo (oxidación): } \ce{2Cl^- (l) -> Cl2 (g) + 2e^-}

Primero, se calcula la carga total que pasa por la cuba electrolítica:

Q = I \cdot t

Donde $I = 50\text{ A}$ y $t = 1\text{ hora} = 3600\text{ s}$ .

Q = 50\text{ A} \cdot 3600\text{ s} = 180000\text{ C}

Ahora, se calcula el número de moles de electrones que han circulado, usando la constante de Faraday ( $F = 96500\text{ C} \cdot \text{mol}^{-1}$ ):

n_e = \frac{Q}{F} = \frac{180000\text{ C}}{96500\text{ C} \cdot \text{mol}^{-1}} \approx 1,8653\text{ mol e}^-

a) La masa de metal que se depositará si se hace pasar por la cuba electrolítica una corriente de

50\text{ A}

durante

1\text{ hora}

. Según la semirreacción de reducción en el cátodo,

\ce{Mg^{2+} (l) + 2e^- -> Mg (s)}

, se necesitan

2\text{ moles de electrones}

para producir

1\text{ mol de Mg}

. Por lo tanto, el número de moles de magnesio depositado es:

n_{\ce{Mg}} = \frac{n_e}{2} = \frac{1,8653\text{ mol e}^-}{2} = 0,93265\text{ mol Mg}

La masa de magnesio ( $\ce{Mg}$ ) depositado se calcula multiplicando los moles de $\ce{Mg}$ por su masa atómica ( $M_{\ce{Mg}} = 24,3\text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}$ ):

m_{\ce{Mg}} = n_{\ce{Mg}} \cdot M_{\ce{Mg}} = 0,93265\text{ mol} \cdot 24,3\text{ g} \cdot \text{mol}^{-1} \approx 22,67\text{ g Mg}

b) El volumen de

\ce{Cl2(g)}

generado a

650\text{ K}

1,18\text{ atm}

. Según la semirreacción de oxidación en el ánodo,

\ce{2Cl^- (l) -> Cl2 (g) + 2e^-}

, se producen

1\text{ mol de Cl2}

por cada

2\text{ moles de electrones}

Por lo tanto, el número de moles de cloro gaseoso producido es:

n_{\ce{Cl2}} = \frac{n_e}{2} = \frac{1,8653\text{ mol e}^-}{2} = 0,93265\text{ mol Cl2}

Para calcular el volumen de $\ce{Cl2(g)}$ , se utiliza la ecuación de los gases ideales ( $PV = nRT$ ):

V = \frac{n_{\ce{Cl2}}RT}{P}

Donde $n_{\ce{Cl2}} = 0,93265\text{ mol}$ , $R = 0,082\text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$ , $T = 650\text{ K}$ y $P = 1,18\text{ atm}$ .

V_{\ce{Cl2}} = \frac{0,93265\text{ mol} \cdot 0,082\text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} \cdot 650\text{ K}}{1,18\text{ atm}} \approx 49,75\text{ L Cl2}