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T2: Interacción electromagnética
Alternadores
Teoría
2016 · Extraordinaria · Reserva
1B-b
Examen
b) Una espira cuadrada gira en torno a un eje, que coincide con uno de sus lados, bajo la acción de un campo magnético uniforme perpendicular al eje de giro. Explique cómo varían los valores del flujo magnético máximo y de la fuerza electromotriz inducida máxima al duplicar la frecuencia de giro de la espira.
Flujo magnéticoFrecuencia de giroEspira
b) Análisis del efecto de duplicar la frecuencia de giro sobre el flujo máximo y la fem inducida máxima.
Flujo magnético en una espira giratoria

Cuando una espira cuadrada de lado ll gira con velocidad angular ω\omega en un campo magnético uniforme BB perpendicular al eje de giro, el flujo magnético a través de la espira varía con el tiempo como:

Φ(t)=B⋅A⋅cos⁡(ωt)\Phi(t) = B \cdot A \cdot \cos(\omega t)

donde A=l2A = l^2 es el área de la espira. El flujo magnético máximo es:

Φmaˊx=B⋅A\Phi_{\text{máx}} = B \cdot A

El flujo máximo Φmaˊx=B⋅A\Phi_{\text{máx}} = B \cdot A depende únicamente del campo magnético BB y del área AA de la espira, pero NO depende de la frecuencia de giro ω\omega.Por tanto, al duplicar la frecuencia de giro, el flujo magnético máximo NO varía, permanece igual.

Fuerza electromotriz inducida máxima

Por la Ley de Faraday, la fuerza electromotriz (fem) inducida es:

ε(t)=−dΦdt=B⋅A⋅ω⋅sin⁡(ωt)\varepsilon(t) = -\frac{d\Phi}{dt} = B \cdot A \cdot \omega \cdot \sin(\omega t)

La fem inducida máxima es:

εmaˊx=B⋅A⋅ω\varepsilon_{\text{máx}} = B \cdot A \cdot \omega

Como la velocidad angular ω\omega está relacionada con la frecuencia ff por ω=2πf\omega = 2\pi f, se tiene:

εmaˊx=B⋅A⋅2πf\varepsilon_{\text{máx}} = B \cdot A \cdot 2\pi f

La fem máxima es directamente proporcional a la frecuencia de giro ff. Al duplicar la frecuencia (f′=2ff' = 2f):

εmaˊx′=B⋅A⋅2π(2f)=2⋅B⋅A⋅2πf=2 εmaˊx\varepsilon'_{\text{máx}} = B \cdot A \cdot 2\pi (2f) = 2 \cdot B \cdot A \cdot 2\pi f = 2\, \varepsilon_{\text{máx}}

Por tanto, al duplicar la frecuencia de giro, la fem inducida máxima se duplica.

Conclusión
Flujo magnético máximo: NO varía al duplicar la frecuencia, ya que Φmaˊx=B⋅A\Phi_{\text{máx}} = B \cdot A no depende de ω\omega.Fem inducida máxima: SE DUPLICA al duplicar la frecuencia, ya que εmaˊx=B⋅A⋅ω\varepsilon_{\text{máx}} = B \cdot A \cdot \omega es directamente proporcional a ω\omega (y por tanto a ff).