T3: Vibraciones y ondas · Ecuación de onda — FISICA PEvAU Andaluc%C3%ADa 2017

Ecuación de onda

Teoría

2017 · Extraordinaria · Suplente

3A-a

a) Escriba la ecuación de una onda armónica que se propaga en el sentido negativo del eje X. ¿Qué se entiende por periodo y por longitud de onda? ¿Qué relación hay entre esas dos magnitudes?

Onda armónicaPeriodoLongitud de onda

a) Ecuación de una onda armónica que se propaga en el sentido negativo del eje X

La ecuación general de una onda armónica que se propaga en el sentido negativo del eje X es:

y(x, t) = A \sin\!\left(\omega t + kx + \varphi_0\right)

o equivalentemente:

y(x, t) = A \cos\!\left(\omega t + kx + \varphi_0\right)

donde:

A

= amplitud de la onda (desplazamiento máximo).

\omega = \dfrac{2\pi}{T}

= frecuencia angular (rad/s).

k = \dfrac{2\pi}{\lambda}

= número de onda (rad/m).

\varphi_0

= fase inicial.

El signo positivo en el argumento $(\omega t + kx)$ indica propagación en el sentido negativo del eje X. Si fuera negativo $(\omega t - kx)$ , la onda se propagaría en el sentido positivo.

Periodo y longitud de onda

El periodo $T$ es el tiempo que tarda una partícula del medio en completar una oscilación completa. Es decir, es el tiempo mínimo tras el cual el movimiento de la partícula se repite. Su unidad en el S.I. es el segundo (s).La longitud de onda $\lambda$ es la distancia mínima entre dos puntos del medio que se encuentran en el mismo estado de vibración (en fase). Equivale a la distancia que avanza la onda durante un periodo. Su unidad en el S.I. es el metro (m).

Relación entre periodo y longitud de onda

Ambas magnitudes están relacionadas a través de la velocidad de propagación de la onda $v$ . Durante un periodo $T$ , la onda avanza exactamente una longitud de onda $\lambda$ , por lo que:

v = \frac{\lambda}{T} = \lambda \cdot f

donde $f = \dfrac{1}{T}$ es la frecuencia de la onda. Esta expresión indica que, para una velocidad de propagación fija, a mayor periodo (menor frecuencia) mayor es la longitud de onda, y viceversa.