Aplicaremos el criterio de signos cartesiano, adaptado para que el signo de la distancia focal sea coherente con el tipo de lente y el signo de la imagen con su naturaleza (real/virtual):- La distancia del objeto ($s$) será positiva por ser un objeto real. $s = 4 \text{ cm}$.- La altura del objeto ($h_o$) es positiva: $h_o = 2 \text{ cm}$.- La distancia de la imagen ($s'$) será positiva si es una imagen real (a la derecha de la lente) y negativa si es una imagen virtual (a la izquierda de la lente).- La distancia focal ($f$) será positiva para lentes convergentes y negativa para lentes divergentes.- La altura de la imagen ($h_i$) será positiva si es derecha y negativa si es invertida.- El aumento lateral ($M$) se calcula como $M = \frac{h_i}{h_o} = -\frac{s'}{s}$.

El problema indica que la imagen formada es \text{derecha} y con un \text{tamaño cinco veces mayor} que el del objeto. Es decir, el aumento lateral $M = +5$ (positiva por ser derecha y mayor que 1 por ser amplificada).Una lente divergente siempre forma una imagen virtual, derecha y \textit{disminuida} ($M < 1$). Por otro lado, una lente convergente puede formar una imagen virtual, derecha y \textit{amplificada} ($M > 1$) si el objeto se sitúa entre el foco y el centro óptico de la lente.Por lo tanto, para que se cumplan las condiciones dadas (imagen derecha y de mayor tamaño), la lente debe ser una lente convergente.

Datos:

Utilizando la fórmula del aumento lateral:

Sustituyendo los valores conocidos:

La posición de la imagen es a $20 \text{ cm}$ de la lente, en el mismo lado que el objeto. El signo negativo de $s'$ indica que la imagen es virtual, lo cual es consistente con una imagen derecha.Ahora, utilizamos la ecuación de las lentes delgadas (fórmula del fabricante de lentes):

Sustituyendo los valores de $s$ y $s'$:

La distancia focal de la lente es $5 \text{ cm}$. El signo positivo de $f$ confirma que la lente es convergente, lo cual es consistente con la conclusión del apartado i).

Para el trazado de rayos, consideraremos una lente convergente con distancia focal $f=5 \text{ cm}$. El objeto se sitúa a $s=4 \text{ cm}$ de la lente, lo que significa que el objeto está entre el foco (F) y el centro óptico (O) de la lente.

El trazado de rayos para una lente convergente con el objeto entre el foco y el centro óptico es el siguiente:1. Un rayo que incide paralelo al eje principal de la lente se refracta pasando por el foco imagen (F').2. Un rayo que incide pasando por el centro óptico (O) de la lente no se desvía.3. Un rayo que incide pasando por el foco objeto (F) se refracta paralelamente al eje principal. (En este caso, se trazaría desde la punta del objeto y se extendería hacia el foco F antes de la lente).Al extender los rayos refractados hacia atrás (hacia la izquierda), se intersecan en un punto, formando la imagen.La imagen es virtual. Esto se justifica porque la imagen se forma por la intersección de las \textit{prolongaciones} de los rayos refractados, y no por los propios rayos refractados. Además, se encuentra en el mismo lado de la lente que el objeto, y su distancia ($s' = -20 \text{ cm}$) es negativa, lo cual es la definición de una imagen virtual.