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T5: Física moderna
Efecto fotoeléctrico
Problema
2019 · Extraordinaria · Reserva
4B-b
Examen

Una lámina de sodio metálico cuyo trabajo de extracción es de 2,3 eV2,3 \text{ eV}, es iluminada por una radiación de longitud de onda 4⋅10−7 m4 \cdot 10^{-7} \text{ m}.

b) ¿Cuál será la velocidad de los electrones emitidos? ¿Cuál sería la velocidad de los electrones si se ilumina con una radiación de longitud de onda 6⋅10−7 m6 \cdot 10^{-7} \text{ m}?

Datos: h=6,63⋅10−34 J⋅sh = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}; c=3⋅108 m⋅s−1c = 3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}; e=1,6⋅10−19 Ce = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}; me=9,1⋅10−31 kgm_e = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ kg}.

Efecto fotoeléctricoEnergía cinéticaVelocidad de electrones
b) Para calcular la velocidad de los electrones emitidos, aplicamos la ecuación del efecto fotoeléctrico de Einstein. Primero, convertimos el trabajo de extracción de eV a julios.
W0=2,3 eV⋅1,6⋅10−19 J/eV=3,68⋅10−19 JW_0 = 2,3 \text{ eV} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ J/eV} = 3,68 \cdot 10^{-19} \text{ J}

Ahora, calculamos la energía de los fotones incidentes para la primera longitud de onda λ1=4⋅10−7 m\lambda_1 = 4 \cdot 10^{-7} \text{ m}.

E1=h⋅cλ1E_1 = \frac{h \cdot c}{\lambda_1}
E1=(6,63⋅10−34 J⋅s)⋅(3⋅108 m⋅s−1)4⋅10−7 m=4,9725⋅10−19 JE_1 = \frac{(6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1})}{4 \cdot 10^{-7} \text{ m}} = 4,9725 \cdot 10^{-19} \text{ J}

La energía cinética de los electrones emitidos es la diferencia entre la energía del fotón incidente y el trabajo de extracción.

Ek1=E1−W0E_{k1} = E_1 - W_0
Ek1=4,9725⋅10−19 J−3,68⋅10−19 J=1,2925⋅10−19 JE_{k1} = 4,9725 \cdot 10^{-19} \text{ J} - 3,68 \cdot 10^{-19} \text{ J} = 1,2925 \cdot 10^{-19} \text{ J}

Finalmente, calculamos la velocidad de los electrones utilizando la fórmula de la energía cinética.

Ek1=12mev12  ⟹  v1=2Ek1meE_{k1} = \frac{1}{2} m_e v_1^2 \implies v_1 = \sqrt{\frac{2 E_{k1}}{m_e}}
v1=2⋅(1,2925⋅10−19 J)9,1⋅10−31 kg=2,84066⋅1011 m2⋅s−2v_1 = \sqrt{\frac{2 \cdot (1,2925 \cdot 10^{-19} \text{ J})}{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ kg}}} = \sqrt{2,84066 \cdot 10^{11} \text{ m}^2 \cdot \text{s}^{-2}}
v1≈5,33⋅105 m/sv_1 \approx 5,33 \cdot 10^5 \text{ m/s}

Ahora, calculamos para la segunda longitud de onda λ2=6⋅10−7 m\lambda_2 = 6 \cdot 10^{-7} \text{ m}.

E2=h⋅cλ2E_2 = \frac{h \cdot c}{\lambda_2}
E2=(6,63⋅10−34 J⋅s)⋅(3⋅108 m⋅s−1)6⋅10−7 m=3,315⋅10−19 JE_2 = \frac{(6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1})}{6 \cdot 10^{-7} \text{ m}} = 3,315 \cdot 10^{-19} \text{ J}

Comparamos la energía de los fotones incidentes (E2E_2) con el trabajo de extracción (W0W_0).

E2=3,315⋅10−19 JE_2 = 3,315 \cdot 10^{-19} \text{ J}
W0=3,68⋅10−19 JW_0 = 3,68 \cdot 10^{-19} \text{ J}

Dado que la energía de los fotones incidentes (E2E_2) es menor que el trabajo de extracción (W0W_0), no hay emisión de electrones. Por lo tanto, la velocidad de los electrones emitidos es nula.

v2=0 m/sv_2 = 0 \text{ m/s}