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T5: Física moderna
Efecto fotoeléctrico
Problema
2017 · Extraordinaria · Reserva
4B-b
Examen
b) La frecuencia umbral de fotoemisión del potasio es 5,5⋅1014 s−15,5 \cdot 10^{14} \text{ s}^{-1}. Calcule el trabajo de extracción y averigüe si se producirá efecto fotoeléctrico al iluminar una lámina de ese metal con luz de longitud de onda 5⋅10−6 m5 \cdot 10^{-6} \text{ m}.

Datos: h=6,63⋅10−34 J sh = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J s}; c=3⋅108 m s−1c = 3 \cdot 10^8 \text{ m s}^{-1}

frecuencia umbraltrabajo de extracciónefecto fotoeléctrico
b) Trabajo de extracción y comprobación del efecto fotoeléctrico
Trabajo de extracción

El trabajo de extracción es la energía mínima necesaria para arrancar un electrón del metal. Se calcula a partir de la frecuencia umbral ν0\nu_0:

W=h⋅ν0W = h \cdot \nu_0
W=6,63⋅10−34 J⋅s×5,5⋅1014 s−1W = 6{,}63 \cdot 10^{-34} \text{ J·s} \times 5{,}5 \cdot 10^{14} \text{ s}^{-1}
W=3,65⋅10−19 JW = 3{,}65 \cdot 10^{-19} \text{ J}
Energía del fotón incidente

La longitud de onda de la luz incidente es λ=5⋅10−6\lambda = 5 \cdot 10^{-6} m. La energía del fotón es:

E=h⋅ν=h⋅cλE = h \cdot \nu = \frac{h \cdot c}{\lambda}
E=6,63⋅10−34 J⋅s×3⋅108 m⋅s−15⋅10−6 mE = \frac{6{,}63 \cdot 10^{-34} \text{ J·s} \times 3 \cdot 10^{8} \text{ m·s}^{-1}}{5 \cdot 10^{-6} \text{ m}}
E=1,989⋅10−255⋅10−6=3,98⋅10−20 JE = \frac{1{,}989 \cdot 10^{-25}}{5 \cdot 10^{-6}} = 3{,}98 \cdot 10^{-20} \text{ J}
Comprobación del efecto fotoeléctrico

Para que se produzca efecto fotoeléctrico, la energía del fotón incidente debe ser mayor o igual que el trabajo de extracción: E≥WE \geq W.Comparando los valores obtenidos:

E=3,98⋅10−20 J≪W=3,65⋅10−19 JE = 3{,}98 \cdot 10^{-20} \text{ J} \ll W = 3{,}65 \cdot 10^{-19} \text{ J}

Como E<WE < W, la energía del fotón es inferior al trabajo de extracción, por lo que NO se produce efecto fotoeléctrico. Esto tiene sentido porque λ=5⋅10−6\lambda = 5 \cdot 10^{-6} m corresponde al infrarrojo, cuya frecuencia es menor que la frecuencia umbral del potasio (ν<ν0\nu < \nu_0).