T1: Interacción gravitatoria

Dinámica y energía

Problema

2018 · Extraordinaria · Reserva

1A-b

b) Sobre un bloque de

10 \text{ kg}

, inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal rugosa, se aplica una fuerza de

40 \text{ N}

que forma un ángulo de

60^{\circ}

con la horizontal. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie vale

0,2

. Realice un esquema indicando las fuerzas que actúan sobre el bloque y calcule la variación de energía cinética del bloque cuando éste se desplaza

0,5 \text{ m}

Dato: $g = 9,8 \text{ m s}^{-2}$

trabajoenergía cinéticafuerza de rozamiento+1

b) Esquema de fuerzas y variación de energía cinética

Descomposición de fuerzas

La fuerza aplicada $F = 40$ N forma un ángulo de $60^\circ$ con la horizontal. Sus componentes son:

F_x = F \cos 60^\circ = 40 \cdot 0{,}5 = 20 \text{ N}

F_y = F \sin 60^\circ = 40 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 34{,}64 \text{ N}

Fuerza Normal

En la dirección vertical, el bloque está en equilibrio (no hay aceleración vertical):

N + F_y - mg = 0 \implies N = mg - F_y

N = 10 \cdot 9{,}8 - 34{,}64 = 98 - 34{,}64 = 63{,}36 \text{ N}

Fuerza de rozamiento

f_r = \mu \cdot N = 0{,}2 \cdot 63{,}36 = 12{,}67 \text{ N}

Variación de energía cinética mediante el Teorema Trabajo-Energía

La variación de energía cinética es igual al trabajo neto realizado sobre el bloque:

\Delta E_k = W_{neto} = W_F + W_{f_r}

El trabajo realizado por la fuerza aplicada (solo la componente horizontal desplaza al bloque):

W_F = F_x \cdot d = 20 \cdot 0{,}5 = 10 \text{ J}

El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento (opuesta al movimiento):

W_{f_r} = -f_r \cdot d = -12{,}67 \cdot 0{,}5 = -6{,}34 \text{ J}

La normal y el peso no realizan trabajo al ser perpendiculares al desplazamiento.

\Delta E_k = 10 - 6{,}34 = 3{,}66 \text{ J}

La variación de energía cinética del bloque cuando se desplaza $0{,}5$ m es $\Delta E_k \approx 3{,}66$ J. Al ser positiva, el bloque acelera desde el reposo.