T2: Interacción electromagnética

Inducción electromagnética

Teoría

2022 · Extraordinaria · Reserva

B2-a

a) Una espira conductora circular y un conductor rectilíneo, muy largo, se encuentran en el mismo plano. El hilo está recorrido por una corriente eléctrica de intensidad constante. Razone, con ayuda de un esquema, qué sentido tendrá la corriente inducida sobre la espira si: i) la espira se mueve perpendicularmente al hilo, acercándose; ii) la espira se mueve paralela al hilo, en el sentido de su corriente.

Ley de LenzFlujo magnéticoCorriente inducida

Consideremos que el conductor rectilíneo está situado verticalmente y que la corriente eléctrica $I$ en el hilo conductor rectilíneo fluye hacia arriba. Según la regla de la mano derecha, el campo magnético $\vec{B}$ generado por este hilo en el plano donde se encuentra la espira (suponiendo que la espira está a la derecha del hilo) apunta hacia adentro de la página (o del plano).

B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}

donde $r$ es la distancia perpendicular de la espira al hilo. El flujo magnético $\Phi_B$ a través de la espira está dado por la integral del campo magnético sobre el área de la espira. Según la Ley de Faraday, una corriente se induce solo si el flujo magnético que atraviesa la espira cambia con el tiempo ( $\mathcal{E} = - \frac{d\Phi_B}{dt}$ ). El sentido de la corriente inducida se determina por la Ley de Lenz, la cual establece que la corriente inducida generará un campo magnético que se opone al cambio de flujo que la produjo.

i) La espira se mueve perpendicularmente al hilo, acercándose.

Cuando la espira se mueve perpendicularmente al hilo conductor y se acerca a él, la distancia $r$ entre la espira y el hilo disminuye. Dado que la intensidad del campo magnético $B$ es inversamente proporcional a la distancia $r$ , el campo magnético que atraviesa la espira aumenta en intensidad. Como el campo magnético original apunta hacia adentro de la página, el flujo magnético hacia adentro de la página a través de la espira está aumentando.Según la Ley de Lenz, la corriente inducida debe crear un campo magnético que se oponga a este aumento. Por lo tanto, el campo magnético generado por la corriente inducida debe apuntar hacia afuera de la página. Utilizando la regla de la mano derecha para una espira, para generar un campo magnético hacia afuera de la página, la corriente inducida en la espira debe circular en sentido antihorario (contrario a las agujas del reloj).

ii) La espira se mueve paralela al hilo, en el sentido de su corriente.

Cuando la espira se mueve paralelamente al hilo conductor, su distancia perpendicular $r$ al hilo se mantiene constante. Esto significa que la intensidad del campo magnético $B$ que atraviesa la espira permanece constante, ya que $B$ solo depende de la distancia $r$ y de la corriente $I$ del hilo, las cuales no cambian. Además, el área de la espira es constante.Por lo tanto, el flujo magnético $\Phi_B$ que atraviesa la espira no cambia con el tiempo ( $\frac{d\Phi_B}{dt} = 0$ ). Según la Ley de Faraday de la inducción electromagnética, si no hay cambio en el flujo magnético, no se induce una fuerza electromotriz y, por consiguiente, no se induce corriente en la espira.