Para resolver el límite propuesto, primero evaluamos la expresión cuando $x \to 0$:

Al sustituir $x = 0$, obtenemos una indeterminación de tipo $\frac{0}{0}$:Numerador: $0 \cdot \text{sen}(0) + a(e^0 - 1) + \text{sen}(0) = 0 + a(1 - 1) + 0 = 0$ Denominador: $b(0)^2 + 0 - \text{sen}(0) = 0$ Aplicamos la Regla de L'Hôpital derivando el numerador y el denominador de forma independiente:

Evaluamos nuevamente el límite cuando $x \to 0$:Denominador: $2b(0) + 1 - \cos(0) = 0 + 1 - 1 = 0$ Numerador: $\text{sen}(0) + 0 \cdot \cos(0) + ae^0 + \cos(0) = a + 1$ Para que el límite pueda ser igual a 1 (un valor finito), y dado que el denominador tiende a 0, el numerador debe ser necesariamente 0 para poder aplicar de nuevo la Regla de L'Hôpital:

Sustituimos $a = -1$ y aplicamos la Regla de L'Hôpital por segunda vez sobre la expresión derivada:

Simplificamos la expresión del numerador antes de evaluar:

Evaluamos el límite sustituyendo $x = 0$:

Según el enunciado, el valor de este límite debe ser 1. Por lo tanto, igualamos y despejamos $b$:

Los valores buscados son $a = -1$ y $b = \frac{1}{2}$.