T2: Interacción electromagnética

Inducción electromagnética

Problema

2018 · Extraordinaria · Reserva

2B-b

b) Una espira circular de

10 \text{ cm}

de radio, inicialmente contenida en un plano horizontal, gira a

40\pi \text{ rad s}^{-1}

en torno a uno de sus diámetros en el seno de un campo magnético uniforme vertical de

0,4 \text{ T}

. Calcule el valor máximo de la fuerza electromotriz inducida en la espira.

fuerza electromotrizespira giratorialey de Faraday+1

La fuerza electromotriz (f.e.m.) inducida en una espira que gira con velocidad angular constante en un campo magnético uniforme viene dada por la Ley de Faraday. El flujo magnético a través de la espira varía sinusoidalmente, por lo que la f.e.m. también es sinusoidal.

Datos del problema

Radio de la espira: $r = 10 \text{ cm} = 0{,}1 \text{ m}$ Velocidad angular: $\omega = 40\pi \text{ rad s}^{-1}$ Campo magnético uniforme vertical: $B = 0{,}4 \text{ T}$

Planteamiento

El flujo magnético que atraviesa la espira en función del tiempo es:

\Phi(t) = B \cdot A \cdot \cos(\omega t)

donde $A = \pi r^2$ es el área de la espira. Aplicando la Ley de Faraday, la f.e.m. inducida es:

\varepsilon(t) = -\frac{d\Phi}{dt} = B \cdot A \cdot \omega \cdot \sin(\omega t)

El valor máximo de la f.e.m. se alcanza cuando $\sin(\omega t) = 1$ , es decir:

\varepsilon_{\max} = B \cdot A \cdot \omega = B \cdot \pi r^2 \cdot \omega

Cálculo del área de la espira

A = \pi r^2 = \pi \cdot (0{,}1)^2 = 0{,}01\pi \text{ m}^2

Cálculo de la f.e.m. máxima

\varepsilon_{\max} = B \cdot A \cdot \omega = 0{,}4 \cdot 0{,}01\pi \cdot 40\pi

\varepsilon_{\max} = 0{,}4 \cdot 0{,}01\pi \cdot 40\pi = 0{,}4 \cdot 0{,}4\pi^2

\varepsilon_{\max} = 0{,}16\pi^2 \approx 0{,}16 \times 9{,}87 \approx 1{,}58 \text{ V}

El valor máximo de la fuerza electromotriz inducida en la espira es $\varepsilon_{\max} \approx 1{,}58 \text{ V}$ .