T3: Vibraciones y ondas · Ondas armónicas — FISICA PEvAU Andaluc%C3%ADa 2016

Ondas armónicas

Problema

2016 · Extraordinaria · Titular

4A-a

Una onda se propaga en un medio material según la ecuación:

y(x,t) = 0,2 \sin \left( 2\pi \left( 50 t - \frac{x}{0,1} \right) \right) \text{ (S.I.)}

a) Indiqué el tipo de onda y su sentido de propagación y determine la amplitud, período, longitud de onda y velocidad de propagación.

Ecuación de ondaAmplitudLongitud de onda

La ecuación general de una onda armónica que se propaga en la dirección +x es:

y(x,t) = A \sin\left(2\pi\left(\frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda}\right)\right) = A \sin(\omega t - kx)

Comparando con la ecuación dada $y(x,t) = 0{,}2 \sin\left(2\pi\left(50t - \dfrac{x}{0{,}1}\right)\right)$ se identifican directamente todos los parámetros.

a) Tipo de onda y sentido de propagación:

Es una onda transversal (el desplazamiento $y$ es perpendicular a la dirección de propagación $x$ ) y mecánica, ya que se propaga en un medio material. El signo negativo entre los términos de $t$ y $x$ indica que la onda se propaga en el sentido positivo del eje x (sentido $+x$ ).

Amplitud:

El coeficiente que multiplica al seno es la amplitud:

A = 0{,}2 \text{ m}

Período:

Del término temporal se extrae la frecuencia $f$ . Comparando $2\pi \cdot 50t$ con $2\pi \cdot \dfrac{t}{T}$ :

\frac{1}{T} = 50 \text{ Hz} \implies T = \frac{1}{50} = 0{,}02 \text{ s}

Longitud de onda:

Del término espacial se extrae la longitud de onda $\lambda$ . Comparando $2\pi \cdot \dfrac{x}{0{,}1}$ con $2\pi \cdot \dfrac{x}{\lambda}$ :

\lambda = 0{,}1 \text{ m}

Velocidad de propagación:

La velocidad de propagación se obtiene mediante la relación $v = \lambda \cdot f$ :

v = \lambda \cdot f = 0{,}1 \text{ m} \times 50 \text{ Hz} = 5 \text{ m/s}

También puede obtenerse como el cociente entre el coeficiente de $t$ y el coeficiente de $x$ dentro del argumento del seno:

v = \frac{\omega}{k} = \frac{2\pi \cdot 50}{2\pi / 0{,}1} = \frac{50}{1/0{,}1} = 50 \times 0{,}1 = 5 \text{ m/s}

Resumen de resultados

Tipo de onda: transversal mecánica, propagándose en el sentido

+x

.Amplitud:

A = 0{,}2

mPeríodo:

T = 0{,}02

sLongitud de onda:

\lambda = 0{,}1

mVelocidad de propagación:

v = 5

m/s