T2: Interacción electromagnética

Energía potencial electrostática

Teoría

2026 · Ordinaria · Titular

B-a2

a2) Dos partículas idénticas, de carga q y masa m, están separadas una distancia d. Se mantiene fija una de las partículas y se deja que la otra se aleje por acción de la fuerza electrostática hasta duplicar la distancia inicial con la primera. i) Determine la expresión del módulo de la velocidad que adquiere la partícula en el punto final. ii) Indique como cambiaría el módulo de la velocidad si se duplicase el valor de las cargas.

Conservación de la energíaFuerza electrostáticaCarga

Dos partículas cargadas: una fija y otra libre

Se aplica el principio de conservación de la energía mecánica. La energía potencial eléctrica entre dos cargas puntuales es:

U = k \frac{q^2}{r}

La partícula libre parte del reposo (velocidad inicial $v_0 = 0$ ) a distancia $d$ y se aleja hasta distancia $2d$ .

i) Expresión del módulo de la velocidad en el punto final

Aplicando conservación de energía mecánica entre el estado inicial (distancia $d$ , $v=0$ ) y el estado final (distancia $2d$ , velocidad $v$ ):

E_{\text{inicial}} = E_{\text{final}}

\frac{1}{2}m \cdot 0^2 + k\frac{q^2}{d} = \frac{1}{2}mv^2 + k\frac{q^2}{2d}

Despejando la energía cinética final:

\frac{1}{2}mv^2 = k\frac{q^2}{d} - k\frac{q^2}{2d} = k\frac{q^2}{2d}

v^2 = \frac{kq^2}{md}

\boxed{v = q\sqrt{\frac{k}{md}}}

ii) ¿Cómo cambia la velocidad si se duplican las cargas?

Si las cargas pasan a ser $q' = 2q$ , la nueva velocidad $v'$ se obtiene sustituyendo en la expresión anterior:

v' = q'\sqrt{\frac{k}{md}} = 2q\sqrt{\frac{k}{md}} = 2v

Al duplicar el valor de las cargas, el módulo de la velocidad adquirida por la partícula libre se duplica. Esto se debe a que la energía potencial eléctrica es proporcional a $q^2$ , por lo que al duplicar $q$ la diferencia de energía potencial se cuadruplica, y al relacionarla con la energía cinética ( $\frac{1}{2}mv^2 \propto q^2$ ), la velocidad resulta proporcional a $q$ , duplicándose.