AndalucíaAndalucía
MadridMadrid
CataluñaCataluña
GaliciaGalicia
MurciaMurcia
ValenciaValencia
En construcciónAñadimos comunidades, materias, años y soluciones de forma progresiva y constante.
T6: Física nuclear
Energía nuclear
Problema
2020 · Extraordinaria · Suplente
4-b
Examen
b) Calcule la energía liberada en la formación de 5⋅10255 \cdot 10^{25} núcleos de helio:
X12X2122H+X12X2122H−>X24X2224He\ce{^2_1H + ^2_1H} -> \ce{^4_2He}

Datos: c=3⋅108 m s−1c = 3 \cdot 10^8 \text{ m s}^{-1}; 1 u=1,66⋅10−27 kg1 \text{ u} = 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg}; m(X24X2224He)=4,002603 um(\ce{^4_2He}) = 4,002603 \text{ u}; m(X12X2122H)=2,014102 um(\ce{^2_1H}) = 2,014102 \text{ u}

Defecto de masaFusión nuclear
b) Para calcular la energía liberada en la formación de 5⋅10255 \cdot 10^{25} núcleos de helio, primero calcularemos el defecto de masa (Δm\Delta m) en la reacción de fusión de un núcleo de helio y luego usaremos la relación de Einstein E=Δmc2E = \Delta m c^2.

La reacción nuclear es:

X12X2122H+X12X2122H→X24X2224He\ce{^2_1H + ^2_1H} \rightarrow \ce{^4_2He}

Calculamos la masa total de los reactivos:

mreactivos=2⋅m(X12X2122H)=2⋅2,014102 u=4,028204 um_{\text{reactivos}} = 2 \cdot m(\ce{^2_1H}) = 2 \cdot 2,014102 \text{ u} = 4,028204 \text{ u}

La masa del producto es:

mproductos=m(X24X2224He)=4,002603 um_{\text{productos}} = m(\ce{^4_2He}) = 4,002603 \text{ u}

El defecto de masa (Δm\Delta m) es la diferencia entre la masa de los reactivos y la masa de los productos:

Δm=mreactivos−mproductos\Delta m = m_{\text{reactivos}} - m_{\text{productos}}
Δm=4,028204 u−4,002603 u=0,025601 u\Delta m = 4,028204 \text{ u} - 4,002603 \text{ u} = 0,025601 \text{ u}

Convertimos el defecto de masa a kilogramos utilizando el dato de que 1 u=1,66⋅10−27 kg1 \text{ u} = 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg}:

Δm=0,025601 u⋅(1,66⋅10−27 kg/u)=4,249766⋅10−29 kg\Delta m = 0,025601 \text{ u} \cdot (1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg/u}) = 4,249766 \cdot 10^{-29} \text{ kg}

Ahora calculamos la energía liberada por la formación de un núcleo de helio utilizando la ecuación de Einstein E=Δmc2E = \Delta m c^2:

E=Δm⋅c2E = \Delta m \cdot c^2
E=(4,249766⋅10−29 kg)⋅(3⋅108 m/s)2E = (4,249766 \cdot 10^{-29} \text{ kg}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ m/s})^2
E=(4,249766⋅10−29 kg)⋅(9⋅1016 m2/s2)E = (4,249766 \cdot 10^{-29} \text{ kg}) \cdot (9 \cdot 10^{16} \text{ m}^2/\text{s}^2)
E=3,8247894⋅10−12 JE = 3,8247894 \cdot 10^{-12} \text{ J}

Finalmente, calculamos la energía total liberada en la formación de 5⋅10255 \cdot 10^{25} núcleos de helio:

Etotal=(3,8247894⋅10−12 J/nuˊcleo)⋅(5⋅1025 nuˊcleos)E_{\text{total}} = (3,8247894 \cdot 10^{-12} \text{ J/núcleo}) \cdot (5 \cdot 10^{25} \text{ núcleos})
Etotal=1,9123947⋅1014 JE_{\text{total}} = 1,9123947 \cdot 10^{14} \text{ J}

La energía liberada en la formación de 5⋅10255 \cdot 10^{25} núcleos de helio es de 1,91⋅1014 J1,91 \cdot 10^{14} \text{ J}.