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T5: Equilibrio químico
Solubilidad y producto de solubilidad
Problema
2018 · Extraordinaria · Reserva
6A
Examen

Basándose en las reacciones químicas correspondientes, calcule la solubilidad del CaSOX4\ce{CaSO4}:

a) En agua pura.b) En una disolución 0,50 M0,50 \text{ M} de sulfato de sodio (NaX2SOX4\ce{Na2SO4}).

Dato: Ks(CaSOX4)=9,1⋅10−6K_s (\ce{CaSO4}) = 9,1 \cdot 10^{-6}

SolubilidadEfecto del ion común
a) En agua pura.

La disolución de CaSOX4\ce{CaSO4} en agua se representa con el siguiente equilibrio:

CaSOX4(s)⇌CaX2+(aq)+SOX4X2−(aq)\ce{CaSO4 (s) <=> Ca^2+ (aq) + SO4^2- (aq)}

Si la solubilidad molar del CaSOX4\ce{CaSO4} en agua pura es ss, las concentraciones en el equilibrio serán:

CaSOX4(s)CaX2+(aq)SOX4X2−(aq)Inicio00Cambio+s+sEquilibrioss\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & \ce{CaSO4 (s)} & \ce{Ca^2+ (aq)} & \ce{SO4^2- (aq)} \\ \hline \text{Inicio} & & 0 & 0 \\ \text{Cambio} & & +s & +s \\ \text{Equilibrio} & & s & s \\ \hline \end{array}

La expresión del producto de solubilidad (KsK_s) es:

Ks=[CaX2+][SOX4X2−]=s⋅s=s2K_s = [\ce{Ca^2+}][\ce{SO4^2-}] = s \cdot s = s^2

Sustituyendo el valor de KsK_s:

9,1⋅10−6=s29,1 \cdot 10^{-6} = s^2
s=9,1⋅10−6=3,017⋅10−3 Ms = \sqrt{9,1 \cdot 10^{-6}} = 3,017 \cdot 10^{-3} \text{ M}

La solubilidad del CaSOX4\ce{CaSO4} en agua pura es 3,0⋅10−3 mol⋅L−13,0 \cdot 10^{-3} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}.

b) En una disolución 0,50 M0,50 \text{ M} de sulfato de sodio (NaX2SOX4\ce{Na2SO4}).

El sulfato de sodio es una sal soluble que se disocia completamente en disolución, aportando iones sulfato:

NaX2SOX4(s)→2 NaX+(aq)+SOX4X2−(aq)\ce{Na2SO4 (s) -> 2Na+ (aq) + SO4^2- (aq)}

Una disolución 0,50 M0,50 \text{ M} de NaX2SOX4\ce{Na2SO4} aporta una concentración inicial de iones SOX4X2−\ce{SO4^2-} de 0,50 M0,50 \text{ M}. Si la nueva solubilidad del CaSOX4\ce{CaSO4} en esta disolución es s′s', las concentraciones en el equilibrio son:

CaSOX4(s)CaX2+(aq)SOX4X2−(aq)Inicio00,50Cambio+s′+s′Equilibrios′0,50+s′\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & \ce{CaSO4 (s)} & \ce{Ca^2+ (aq)} & \ce{SO4^2- (aq)} \\ \hline \text{Inicio} & & 0 & 0,50 \\ \text{Cambio} & & +s' & +s' \\ \text{Equilibrio} & & s' & 0,50 + s' \\ \hline \end{array}

La expresión del producto de solubilidad es:

Ks=[CaX2+][SOX4X2−]=s′(0,50+s′)K_s = [\ce{Ca^2+}][\ce{SO4^2-}] = s' (0,50 + s')

Dado que KsK_s es pequeño, la cantidad de CaSOX4\ce{CaSO4} que se disuelve (s′s') será muy pequeña en comparación con la concentración inicial de SOX4X2−\ce{SO4^2-} (0,50 M0,50 \text{ M}). Por tanto, se puede despreciar s′s' frente a 0,50 M0,50 \text{ M}:

0,50+s′≈0,500,50 + s' \approx 0,50

Sustituyendo en la expresión de KsK_s:

9,1⋅10−6=s′(0,50)9,1 \cdot 10^{-6} = s' (0,50)
s′=9,1⋅10−60,50=1,82⋅10−5 Ms' = \frac{9,1 \cdot 10^{-6}}{0,50} = 1,82 \cdot 10^{-5} \text{ M}

La solubilidad del CaSOX4\ce{CaSO4} en una disolución 0,50 M0,50 \text{ M} de NaX2SOX4\ce{Na2SO4} es 1,8⋅10−5 mol⋅L−11,8 \cdot 10^{-5} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}.