T2: Interacción electromagnética

Inducción electromagnética

Problema

2022 · Extraordinaria · Reserva

B2-b

El lado móvil de la espira rectangular de la figura, de longitud $a=0,15 \text{ m}$ , se mueve con una velocidad constante de $0,2 \text{ m s}^{-1}$ dentro de un campo magnético uniforme de módulo igual a $2 \text{ T}$ . La resistencia eléctrica de la espira es igual a $50 \,\Omega$ , independientemente de su tamaño.

b) Calcule: i) la f.e.m. inducida; ii) la intensidad de corriente y razone, con la ayuda de un esquema, el sentido de la corriente inducida.

InducciónLey de FaradayLey de Lenz+1

b) Calcule: i) la f.e.m. inducida; ii) la intensidad de corriente y razone, con la ayuda de un esquema, el sentido de la corriente inducida.i) La f.e.m. (fuerza electromotriz) inducida en una barra conductora de longitud

a

que se mueve con velocidad

v

en un campo magnético

B

perpendicular a la longitud de la barra y a la dirección de la velocidad viene dada por la expresión:

\mathcal{E} = B a v

Sustituyendo los valores proporcionados:

\mathcal{E} = (2 \text{ T}) (0,15 \text{ m}) (0,2 \text{ m s}^{-1})

\mathcal{E} = 0,06 \text{ V}

ii) La intensidad de corriente inducida se calcula aplicando la Ley de Ohm, donde la f.e.m. inducida actúa como la diferencia de potencial y

R

es la resistencia total de la espira:

I = \frac{\mathcal{E}}{R}

Sustituyendo los valores:

I = \frac{0,06 \text{ V}}{50 \text{ \Omega}}

I = 0,0012 \text{ A} = 1,2 \text{ mA}

Para determinar el sentido de la corriente inducida, podemos aplicar la Ley de Lenz. Al moverse la barra hacia la derecha, el área de la espira que encierra el campo magnético saliente (indicado por puntos) aumenta. Esto provoca un incremento del flujo magnético saliente a través de la espira.Según la Ley de Lenz, la corriente inducida generará un campo magnético que se opondrá a este aumento del flujo. Por lo tanto, el campo magnético inducido debe estar dirigido hacia el interior de la página. Para generar un campo magnético hacia el interior de la página, la corriente en la espira debe fluir en sentido horario (regla de la mano derecha).Alternativamente, podemos usar la fuerza de Lorentz sobre las cargas en el conductor en movimiento. La fuerza sobre una carga $q$ es $\vec{F}_M = q (\vec{v} \times \vec{B})$ . En este caso, $\vec{v}$ apunta hacia la derecha y $\vec{B}$ es saliente (fuera de la página). La dirección de $(\vec{v} \times \vec{B})$ para cargas positivas es hacia abajo. Por lo tanto, la corriente convencional fluirá hacia abajo en el lado móvil de la espira, lo que corresponde a un sentido horario para toda la espira.

El esquema ilustra la dirección de la fuerza de Lorentz sobre las cargas positivas en el conductor en movimiento, indicando que la corriente inducida fluye hacia abajo en la barra móvil, estableciendo un sentido horario en la espira.