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T2: Sistemas mecánicos
Neumática
Problema
2025 · Ordinaria · Titular
2B
Examen

Un brazo robótico utilizado en una línea de ensamblaje industrial está equipado con un cilindro neumático de doble efecto que controla la apertura y el cierre de una pinza para la manipulación de piezas. El cilindro tiene un émbolo de 20 mm de diámetro, un vástago de 8 mm de diámetro y una carrera de 40 mm. El sistema incluye un compresor que suministra aire comprimido a 9 bares y realiza una maniobra de 12 ciclos por minuto. Calcular: a) La fuerza que ejerce el vástago en la carrera de avance. b) El consumo de aire en condiciones normales en l / min.

Cilindro neumáticoFuerza de avanceConsumo de aire
Resolución de problema de Neumática
a) La fuerza que ejerce el vástago en la carrera de avance.

Para calcular la fuerza de avance, se utiliza la presión de trabajo y la sección útil del émbolo. Se convierten las unidades al Sistema Internacional (mm y PaPa).Datos:

D=20 mm=0,02 mD = 20 \text{ mm} = 0,02 \text{ m}
P=9 bar=9⋅105 PaP = 9 \text{ bar} = 9 \cdot 10^5 \text{ Pa}

Fórmulas:

Sav=π⋅D24S_{av} = \frac{\pi \cdot D^2}{4}
Fav=P⋅SavF_{av} = P \cdot S_{av}

Sustitución:

Sav=π⋅0,0224=3,1416⋅10−4 m2S_{av} = \frac{\pi \cdot 0,02^2}{4} = 3,1416 \cdot 10^{-4} \text{ m}^2
Fav=9⋅105 Pa⋅3,1416⋅10−4 m2F_{av} = 9 \cdot 10^5 \text{ Pa} \cdot 3,1416 \cdot 10^{-4} \text{ m}^2

Resultado:

Fav=282,74 NF_{av} = 282,74 \text{ N}
b) El consumo de aire en condiciones normales en l / min.

El consumo en condiciones normales se calcula obteniendo el volumen total por ciclo (avance y retroceso) y aplicando la ley de Boyle-Mariotte para referirlo a presión atmosférica (1 bar1 \text{ bar}), considerando la presión absoluta (P+PatmP + P_{atm}).Datos:

D=0,02 mD = 0,02 \text{ m}
d=8 mm=0,008 md = 8 \text{ mm} = 0,008 \text{ m}
L=40 mm=0,04 mL = 40 \text{ mm} = 0,04 \text{ m}
n=12 ciclos/minn = 12 \text{ ciclos/min}
Pabs=9 bar+1 bar=10 barP_{abs} = 9 \text{ bar} + 1 \text{ bar} = 10 \text{ bar}

Fórmulas:

Sre=π⋅(D2−d2)4S_{re} = \frac{\pi \cdot (D^2 - d^2)}{4}
Vciclo=(Sav+Sre)⋅LV_{ciclo} = (S_{av} + S_{re}) \cdot L
Cn=Vciclo⋅n⋅PabsPatmC_n = V_{ciclo} \cdot n \cdot \frac{P_{abs}}{P_{atm}}

Sustitución:

Sre=π⋅(0,022−0,0082)4=2,6389⋅10−4 m2S_{re} = \frac{\pi \cdot (0,02^2 - 0,008^2)}{4} = 2,6389 \cdot 10^{-4} \text{ m}^2
Vciclo=(3,1416⋅10−4+2,6389⋅10−4)⋅0,04=2,3122⋅10−5 m3/cicloV_{ciclo} = (3,1416 \cdot 10^{-4} + 2,6389 \cdot 10^{-4}) \cdot 0,04 = 2,3122 \cdot 10^{-5} \text{ m}^3/\text{ciclo}
Cn=2,3122⋅10−5 m3/ciclo⋅12 ciclos/min⋅10 bar1 bar=2,7746⋅10−3 m3/minC_n = 2,3122 \cdot 10^{-5} \text{ m}^3/\text{ciclo} \cdot 12 \text{ ciclos/min} \cdot \frac{10 \text{ bar}}{1 \text{ bar}} = 2,7746 \cdot 10^{-3} \text{ m}^3/\text{min}

Convertimos a litros por minuto (1 m3=1000 l1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ l}):Resultado:

Cn=2,77 l/minC_n = 2,77 \text{ l/min}