T3: Vibraciones y ondas · Ondas estacionarias — FISICA PEvAU Andaluc%C3%ADa 2018

Ondas estacionarias

Problema

2018 · Ordinaria · Suplente

3B-b

En una cuerda tensa con sus extremos fijos se ha generado una onda cuya ecuación es: $y(x,t) = 2 \text{ sen} [(\pi/4) x] \cos (8 \pi t) \text{ (SI)}$

b) Determine la amplitud y la velocidad de propagación de dicha onda, así como el periodo y la frecuencia de las oscilaciones.

Ecuación de ondaAmplitudVelocidad de propagación

La ecuación dada corresponde a una onda estacionaria de la forma general:

y(x,t) = 2A \, \text{sen}(kx) \cos(\omega t)

Comparando con la ecuación dada $y(x,t) = 2\,\text{sen}\left[\dfrac{\pi}{4}x\right]\cos(8\pi t)$ (en SI), identificamos los parámetros:

Número de onda:

k = \dfrac{\pi}{4} \text{ rad/m}

Frecuencia angular:

\omega = 8\pi \text{ rad/s}

Amplitud de la onda estacionaria:

A = 1 \text{ m}

(ya que el factor delante del seno es

2A = 2

, por tanto

A = 1\text{ m}

)

Velocidad de propagación

La velocidad de propagación se obtiene mediante la relación entre $\omega$ y $k$ :

v = \frac{\omega}{k} = \frac{8\pi}{\pi/4} = 8\pi \cdot \frac{4}{\pi} = 32 \text{ m/s}

Periodo

T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{8\pi} = \frac{1}{4} = 0{,}25 \text{ s}

Frecuencia

f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0{,}25} = 4 \text{ Hz}

Resumen de resultados

Amplitud:

A = 1 \text{ m}

Velocidad de propagación:

v = 32 \text{ m/s}

Periodo:

T = 0{,}25 \text{ s}

Frecuencia:

f = 4 \text{ Hz}