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T2: Interacción electromagnética
Campo eléctrico
Problema
2017 · Ordinaria · Reserva
2B-b
Examen
b) Una carga de 3⋅10−6 C3 \cdot 10^{-6} \text{ C} se encuentra en el origen de coordenadas y otra carga de −3⋅10−6 C-3 \cdot 10^{-6} \text{ C} está situada en el punto (1,1) m(1,1) \text{ m}. Calcule el trabajo para desplazar una carga de 5⋅10−6 C5 \cdot 10^{-6} \text{ C} desde el punto A (1,0) m(1,0) \text{ m} hasta el punto B (2,0) m(2,0) \text{ m}, e interprete el resultado.

Dato: K=9⋅109 N⋅m2⋅C−2K = 9 \cdot 10^9 \text{ N} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{C}^{-2}

Trabajo eléctricoPotencialCargas puntuales
b) Trabajo para desplazar la carga de prueba desde A hasta B.
XY+q₁ = +3·10⁻⁶ C-q₂ = -3·10⁻⁶ C (1,1)mA (1,0)mB (2,0)

El trabajo realizado por el campo eléctrico para desplazar la carga de prueba q0q_0 entre dos puntos se calcula mediante la diferencia de potencial:

WA→B=q0⋅(VA−VB)W_{A \to B} = q_0 \cdot (V_A - V_B)

El potencial eléctrico en un punto es la superposición de los potenciales creados por cada carga:

V=K⋅q1r1+K⋅q2r2V = K \cdot \frac{q_1}{r_1} + K \cdot \frac{q_2}{r_2}
Potencial en el punto A (1, 0)

Distancia de q1q_1 (en el origen) al punto A (1,0)(1, 0):

r1A=(1−0)2+(0−0)2=1 mr_{1A} = \sqrt{(1-0)^2 + (0-0)^2} = 1 \text{ m}

Distancia de q2q_2 (en (1,1)(1,1)) al punto A (1,0)(1, 0):

r2A=(1−1)2+(0−1)2=1 mr_{2A} = \sqrt{(1-1)^2 + (0-1)^2} = 1 \text{ m}

Potencial en A:

VA=K⋅q1r1A+K⋅q2r2A=9⋅109⋅3⋅10−61+9⋅109⋅−3⋅10−61V_A = K \cdot \frac{q_1}{r_{1A}} + K \cdot \frac{q_2}{r_{2A}} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{3 \cdot 10^{-6}}{1} + 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{-3 \cdot 10^{-6}}{1}
VA=27000−27000=0 VV_A = 27000 - 27000 = 0 \text{ V}
Potencial en el punto B (2, 0)

Distancia de q1q_1 (en el origen) al punto B (2,0)(2, 0):

r1B=(2−0)2+(0−0)2=2 mr_{1B} = \sqrt{(2-0)^2 + (0-0)^2} = 2 \text{ m}

Distancia de q2q_2 (en (1,1)(1,1)) al punto B (2,0)(2, 0):

r2B=(2−1)2+(0−1)2=1+1=2≈1,414 mr_{2B} = \sqrt{(2-1)^2 + (0-1)^2} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2} \approx 1{,}414 \text{ m}

Potencial en B:

VB=K⋅q1r1B+K⋅q2r2B=9⋅109⋅3⋅10−62+9⋅109⋅−3⋅10−62V_B = K \cdot \frac{q_1}{r_{1B}} + K \cdot \frac{q_2}{r_{2B}} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{3 \cdot 10^{-6}}{2} + 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{-3 \cdot 10^{-6}}{\sqrt{2}}
VB=13500−270002=13500−19091,9=−5591,9 VV_B = 13500 - \frac{27000}{\sqrt{2}} = 13500 - 19091{,}9 = -5591{,}9 \text{ V}
Cálculo del trabajo
WA→B=q0⋅(VA−VB)=5⋅10−6⋅(0−(−5591,9))W_{A \to B} = q_0 \cdot (V_A - V_B) = 5 \cdot 10^{-6} \cdot (0 - (-5591{,}9))
WA→B=5⋅10−6⋅5591,9≈2,796⋅10−2 J≈0,028 JW_{A \to B} = 5 \cdot 10^{-6} \cdot 5591{,}9 \approx 2{,}796 \cdot 10^{-2} \text{ J} \approx 0{,}028 \text{ J}
Interpretación

El trabajo obtenido es positivo (W>0W > 0). Esto significa que el campo eléctrico realiza trabajo positivo sobre la carga q0q_0 al desplazarla de A a B, es decir, el campo eléctrico favorece el movimiento de la carga en esa dirección. La energía potencial eléctrica de la carga disminuye al moverse de A a B, convirtiéndose en energía cinética.