T4: Óptica · Lentes delgadas — FISICA PEvAU Andaluc%C3%ADa 2019

Lentes delgadas

Problema

2019 · Ordinaria · Titular

3A-b

b) A

4 \text{ m}

delante de una lente divergente se sitúa un objeto de tamaño

1 \text{ m}

. Si la imagen se forma delante de la lente a una distancia de

1 \text{ m}

, calcule: i) La distancia focal justificando el signo obtenido. ii) Tamaño de la imagen indicando si está derecha o invertida con respecto al objeto.

Lentes divergentesEcuación de GaussAumento lateral

b) i) La distancia focal justificando el signo obtenido.

Empleamos la convención de signos cartesiana para lentes delgadas, donde las distancias de objetos reales ( $s$ ) son positivas, las de imágenes virtuales ( $s'$ ) son negativas, y la distancia focal ( $f$ ) es negativa para lentes divergentes. La ecuación de las lentes delgadas es:

\frac{1}{s} + \frac{1}{s'} = \frac{1}{f}

Datos:- Distancia del objeto: $s = +4 \text{ m}$ (objeto real situado delante de la lente).- Distancia de la imagen: $s' = -1 \text{ m}$ (imagen virtual, se forma delante de la lente).Sustituyendo los valores en la ecuación de las lentes:

\frac{1}{4 \text{ m}} + \frac{1}{-1 \text{ m}} = \frac{1}{f}

0.25 \text{ m}^{-1} - 1 \text{ m}^{-1} = \frac{1}{f}

-0.75 \text{ m}^{-1} = \frac{1}{f}

f = \frac{1}{-0.75 \text{ m}^{-1}} = -\frac{4}{3} \text{ m} \approx -1.33 \text{ m}

La distancia focal de la lente es $f = -1.33 \text{ m}$ .Justificación del signo: El signo negativo de la distancia focal $f$ es consistente con una lente divergente, ya que por convención, las lentes divergentes tienen distancias focales negativas.

b) ii) Tamaño de la imagen indicando si está derecha o invertida con respecto al objeto.

El tamaño y la orientación de la imagen se calculan a partir del aumento lateral ( $M$ ), definido como:

M = \frac{h'}{h} = -\frac{s'}{s}

Donde $h$ es el tamaño del objeto y $h'$ es el tamaño de la imagen. El objeto tiene un tamaño de $h = +1 \text{ m}$ (se asume que está derecho).Calculando el aumento lateral:

M = -\frac{-1 \text{ m}}{+4 \text{ m}} = +0.25

Ahora, calculamos el tamaño de la imagen ( $h'$ ):

h' = M \cdot h = (+0.25) \cdot (+1 \text{ m}) = +0.25 \text{ m}

El tamaño de la imagen es $0.25 \text{ m}$ .Orientación: Dado que el aumento lateral $M$ es positivo ( $+0.25$ ) y $h'$ también es positivo ( $+0.25 \text{ m}$ ), la imagen está derecha (no invertida) con respecto al objeto. Esto es característico de las imágenes virtuales formadas por lentes divergentes.