Sí, el trabajo realizado por una fuerza gravitatoria puede ser negativo. El trabajo realizado por una fuerza constante $\vec{F}$ sobre un objeto que experimenta un desplazamiento $\Delta\vec{r}$ se define como el producto escalar $W = \vec{F} \cdot \Delta\vec{r} = F \Delta r \cos\theta$, donde $\theta$ es el ángulo entre el vector fuerza y el vector desplazamiento.La fuerza gravitatoria es siempre atractiva y apunta hacia el centro de masa del cuerpo que la ejerce. Si el desplazamiento del objeto tiene una componente opuesta a la dirección de la fuerza gravitatoria, el ángulo $\theta$ será mayor de $90^\circ$ (por ejemplo, $180^\circ$ si el movimiento es directamente opuesto). En este caso, $\cos\theta$ será negativo, y por lo tanto, el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria será negativo.Un ejemplo claro es cuando levantamos un objeto. La fuerza gravitatoria actúa hacia abajo, pero el desplazamiento del objeto es hacia arriba. El ángulo entre la fuerza gravitatoria y el desplazamiento es de $180^\circ$, por lo que el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria es negativo ($W_g = -mgh$). Esto significa que el agente externo (la persona que levanta el objeto) está realizando trabajo positivo contra la gravedad, y la energía potencial gravitatoria del objeto aumenta.

Sí, la energía potencial gravitatoria puede ser negativa. La energía potencial gravitatoria es una magnitud escalar que depende de la posición del objeto en un campo gravitatorio. Su valor absoluto no tiene significado físico, sino que lo tiene su variación. Para poder asignarle un valor numérico, es necesario establecer un nivel de referencia donde la energía potencial se considera nula.Existen dos formas comunes de definir la energía potencial gravitatoria:

En esta definición, el nivel de referencia se elige en el infinito ($r \to \infty$), donde $U = 0$. Dado que $G$, $M$, $m$ y $r$ son magnitudes positivas, el valor de $U$ en cualquier punto finito del espacio siempre será negativo. Esto se debe a que la fuerza gravitatoria es atractiva, y para llevar una masa de un punto finito al infinito (donde $U=0$), se requiere realizar un trabajo positivo contra la gravedad, lo que implica que la energía potencial en el punto finito es menor que cero.

En esta aproximación, $h$ es la altura relativa a un nivel de referencia arbitrario. Si se elige el suelo (o cualquier otro punto) como nivel de referencia ($h=0$), entonces un objeto situado por debajo de ese nivel tendrá una altura $h$ negativa. En ese caso, la energía potencial gravitatoria $U = mgh$ también será negativa.Por lo tanto, en ambos contextos, la energía potencial gravitatoria puede ser negativa, dependiendo del sistema de referencia elegido o de la convención utilizada para su definición.