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T5: Equilibrio químico
Equilibrio de solubilidad
Problema
2021 · Extraordinaria · Suplente
C2
Examen

La solubilidad del cromato de plata (AgX2CrOX4)(\ce{Ag2CrO4}) en agua a 25∘C25 ^\circ\text{C} es 0,0435 g/L.

a) Escriba el equilibrio de solubilidad en agua del cromato de plata y calcule el producto de solubilidad de la sal a 25∘C25 ^\circ\text{C}.b) Calcule si se formará precipitado cuando se mezclan 20 mL de cromato de sodio (NaX2CrOX4)(\ce{Na2CrO4}) 0,08 M con 30 mL de nitrato de plata (AgNOX3)(\ce{AgNO3}) 5⋅10−3 M5 \cdot 10^{-3} \text{ M}. Considere los volúmenes aditivos.

Datos: Masas atómicas relativas: O=16\ce{O} = 16; Cr=52\ce{Cr} = 52; Ag=107,8\ce{Ag} = 107,8

Kpsprecipitaciónsolubilidad molar
a) Escriba el equilibrio de solubilidad en agua del cromato de plata y calcule el producto de solubilidad de la sal a 25∘C25 ^\circ\text{C}.

En primer lugar, calculamos la masa molar del κε{Ag2CrO4}:

M(AgX2CrOX4)=2⋅107,8+52+4⋅16=331,6 g⋅mol−1M(\ce{Ag2CrO4}) = 2 \cdot 107,8 + 52 + 4 \cdot 16 = 331,6 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}

Convertimos la solubilidad masica a solubilidad molar (ss):

s=0,0435 g/L331,6 g/mol=1,31⋅10−4 Ms = \frac{0,0435 \text{ g/L}}{331,6 \text{ g/mol}} = 1,31 \cdot 10^{-4} \text{ M}

El equilibrio de solubilidad de la sal en agua y las concentraciones en el equilibrio vienen dados por:

EspecieAgX2CrOX4(s)2 AgX+(aq)CrOX4X2−(aq)Inicioexceso00Equilibrioexceso2ss\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline \text{Especie} & \ce{Ag2CrO4 (s)} & \ce{2 Ag+ (aq)} & \ce{CrO4^2- (aq)} \\ \hline \text{Inicio} & \text{exceso} & 0 & 0 \\ \hline \text{Equilibrio} & \text{exceso} & 2s & s \\ \hline \end{array}

La expresión del producto de solubilidad (KpsK_{ps}) es:

Kps=[AgX+]2⋅[CrOX4X2−]=(2s)2⋅s=4s3K_{ps} = [\ce{Ag+}]^2 \cdot [\ce{CrO4^2-}] = (2s)^2 \cdot s = 4s^3

Sustituyendo el valor de la solubilidad molar:

Kps=4⋅(1,31⋅10−4)3=9,0⋅10−12K_{ps} = 4 \cdot (1,31 \cdot 10^{-4})^3 = 9,0 · 10^{-12}
b) Calcule si se formará precipitado cuando se mezclan 20 mL de cromato de sodio (NaX2CrOX4\ce{Na2CrO4}) 0,08 M con 30 mL de nitrato de plata (AgNOX3\ce{AgNO3}) 5⋅10−3 M5 \cdot 10^{-3} \text{ M}.

Al mezclar las disoluciones, el volumen total es VT=20+30=50 mL=0,05 LV_T = 20 + 30 = 50 \text{ mL} = 0,05 \text{ L}. Calculamos los moles de los iones que forman la sal insoluble:

n(CrOX4X2−)=V⋅M=0,02 L⋅0,08 mol/L=1,6⋅10−3 moln(\ce{CrO4^2-}) = V \cdot M = 0,02 \text{ L} \cdot 0,08 \text{ mol/L} = 1,6 \cdot 10^{-3} \text{ mol}
n(AgX+)=V⋅M=0,03 L⋅5⋅10−3 mol/L=1,5⋅10−4 moln(\ce{Ag+}) = V \cdot M = 0,03 \text{ L} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \text{ mol/L} = 1,5 \cdot 10^{-4} \text{ mol}

Calculamos las concentraciones molares en la mezcla final:

[CrOX4X2−]0=1,6⋅10−3 mol0,05 L=3,2⋅10−2 M[\ce{CrO4^2-}]_0 = \frac{1,6 \cdot 10^{-3} \text{ mol}}{0,05 \text{ L}} = 3,2 \cdot 10^{-2} \text{ M}
[AgX+]0=1,5⋅10−4 mol0,05 L=3⋅10−3 M[\ce{Ag+}]_0 = \frac{1,5 \cdot 10^{-4} \text{ mol}}{0,05 \text{ L}} = 3 \cdot 10^{-3} \text{ M}

Calculamos el cociente de reacción (QQ):

Q=[AgX+]02⋅[CrOX4X2−]0=(3⋅10−3)2⋅(3,2⋅10−2)=2,88⋅10−7Q = [\ce{Ag+}]_0^2 \cdot [\ce{CrO4^2-}]_0 = (3 \cdot 10^{-3})^2 \cdot (3,2 \cdot 10^{-2}) = 2,88 \cdot 10^{-7}

Comparando QQ con KpsK_{ps}:

Q(2,88⋅10−7)>Kps(9,0⋅10−12)Q (2,88 \cdot 10^{-7}) > K_{ps} (9,0 \cdot 10^{-12})

Como el cociente de reacción es mayor que el producto de solubilidad, el sistema no está en equilibrio y, según el Principio de Le Chatelier, el equilibrio se desplazará hacia la izquierda para consumir el exceso de iones, por lo que se formará precipitado de AgX2CrOX4\ce{Ag2CrO4}.