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T4: Óptica
Refracción
Problema
2020 · Extraordinaria · Titular
7-b
Examen

Un rayo de luz incide sobre la superficie que separa dos medios de índices de refracción n1=2,37n_1 = 2,37 y n2n_2 desconocido con un ángulo de incidencia de 16∘16^\circ y uno de refracción de 30∘30^\circ.

b) i) Haga un esquema del proceso y determine n2n_2. ii) Calcule a partir de qué ángulo de incidencia no se produce refracción.
Leyes de SnellÍndice de refracciónReflexión total
b) i) Para hacer un esquema del proceso, se dibuja la superficie de separación entre los dos medios, la normal a la superficie en el punto de incidencia, el rayo incidente con un ángulo de 16∘16^\circ respecto a la normal en el medio 1 (n1=2,37n_1 = 2,37), y el rayo refractado con un ángulo de 30∘30^\circ respecto a la normal en el medio 2 (n2n_2). Dado que el ángulo de refracción es mayor que el ángulo de incidencia (es decir, θ2>θ1\theta_2 > \theta_1), el rayo se aleja de la normal, lo que implica que n1>n2n_1 > n_2 y el medio 2 es menos denso ópticamente que el medio 1.

Para determinar el índice de refracción n2n_2, aplicamos la Ley de Snell:

n1sin⁡θ1=n2sin⁡θ2n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2

Sustituyendo los valores conocidos:

2,37 \cdot \sin(16^\circ) = n_2 \cdot \sin(30^\circ)

Calculamos los valores de los senos:

\sin(16^\circ) \approx 0,2756
\sin(30^\circ) = 0,5

Sustituimos y resolvemos para n2n_2:

2,37⋅0,2756=n2⋅0,52,37 \cdot 0,2756 = n_2 \cdot 0,5
0,653172=0,5⋅n20,653172 = 0,5 \cdot n_2
n2=0,6531720,5=1,306344n_2 = \frac{0,653172}{0,5} = 1,306344

Por lo tanto, el índice de refracción del segundo medio es:

n2≈1,31n_2 \approx 1,31
ii) No se produce refracción cuando se alcanza el ángulo límite o ángulo crítico (θc\theta_c), lo que resulta en una reflexión total interna. Este fenómeno ocurre cuando la luz pasa de un medio con mayor índice de refracción a uno con menor índice de refracción (es decir, n1>n2n_1 > n_2), y el ángulo de refracción es 90∘90^\circ.

Aplicamos la Ley de Snell para el ángulo límite:

n_1 \sin \theta_c = n_2 \sin(90^\circ)

Como sin⁡(90∘)=1\sin(90^\circ) = 1, la ecuación se simplifica a:

n1sin⁡θc=n2n_1 \sin \theta_c = n_2

Despejamos sin⁡θc\sin \theta_c:

sin⁡θc=n2n1\sin \theta_c = \frac{n_2}{n_1}

Sustituimos los valores de n1=2,37n_1 = 2,37 y n2≈1,306344n_2 \approx 1,306344:

sin⁡θc=1,3063442,37≈0,5512\sin \theta_c = \frac{1,306344}{2,37} \approx 0,5512

Finalmente, calculamos el ángulo θc\theta_c:

θc=arcsin⁡(0,5512)≈33,44∘\theta_c = \arcsin(0,5512) \approx 33,44^\circ

Por lo tanto, a partir de un ángulo de incidencia de aproximadamente 33,44∘33,44^\circ no se produce refracción, sino reflexión total interna.