T3: Sistemas eléctricos y electrónicos · Lógica combinacional — TECNOLOGIA E INGENIERIA II PEvAU Andaluc%C3%ADa 2025

Lógica combinacional

Problema

2025 · Extraordinaria · Suplente

EJERCICIO 3

OPCIÓN B Se va a desarrollar un microcontrolador para un sistema de control de presencia a partir del circuito lógico mostrado en la figura. Se pide:

a) La tabla de verdad y la función lógica F correspondiente.b) Simplificar dicha función lógica mediante el método de Karnaugh e implementar el circuito correspondiente usando puertas lógicas.

Circuito lógicoKarnaugh

a) La tabla de verdad y la función lógica F correspondiente.

Analizando el circuito lógico proporcionado, identificamos las entradas de cada puerta AND y la posterior puerta OR que genera la salida F. Las entradas directas son A, B, C y sus negadas $\bar{A}$ , $\bar{B}$ , $\bar{C}$ .

Fórmulas

Las salidas de las puertas AND son:

• Puerta AND superior: $AND_1 = A \cdot B \cdot C$

• Puerta AND intermedia: $AND_2 = A \cdot \bar{B} \cdot C$

• Puerta AND inferior: $AND_3 = \bar{A} \cdot B \cdot C$

La salida $F$ es el resultado de la puerta OR con las salidas de estas tres puertas AND:

$F(A, B, C) = (A \cdot B \cdot C) + (A \cdot \bar{B} \cdot C) + (\bar{A} \cdot B \cdot C)

Sustitución

Se evalúa la función F para todas las $2^3 = 8$ posibles combinaciones de las entradas A, B y C para construir la tabla de verdad.

\begin{array}{|c|c|c||c|c|c|c|c|c|} \hline A & B & C & \bar{A} & \bar{B} & A\cdot B\cdot C & A\cdot\bar{B}\cdot C & \bar{A}\cdot B\cdot C & F \\ \hline 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ \hline \end{array}

Resultado

La tabla de verdad de la función F es la mostrada anteriormente.
La función lógica F correspondiente al circuito es:
$F(A, B, C) = A \cdot B \cdot C + A \cdot \bar{B} \cdot C + \bar{A} \cdot B \cdot C

b) Simplificar dicha función lógica mediante el método de Karnaugh e implementar el circuito correspondiente usando puertas lógicas.

Datos

Función lógica a simplificar:

F(A, B, C) = A \cdot B \cdot C + A \cdot \bar{B} \cdot C + \bar{A} \cdot B \cdot C

Los minterms donde la función F es 1 son: $m_3 (011), m_5 (101), m_7 (111)

Fórmulas

Se aplica el método de Karnaugh para la simplificación de funciones booleanas de 3 variables, buscando agrupar los '1' adyacentes en el mapa en potencias de 2 (2, 4, etc.).

Sustitución

Se construye el mapa de Karnaugh utilizando los valores de la tabla de verdad y se agrupan los unos para obtener la expresión simplificada.

\begin{array}{|c||c|c|c|c|}

\hline

A \setminus BC & 00 & 01 & 11 & 10 \\

\hline

0 & 0 & 0 & \boxed{1} & 0 \\

\hline

1 & 0 & \boxed{1} & \boxed{1} & 0 \\

\hline

\end{array}

Agrupaciones de los '1's:

• \textbf{Grupo 1 (Horizontal):} Agrupación de los '1' en $(A=0, BC=11)$ y $(A=1, BC=11)$ . En este grupo, A cambia de 0 a 1, mientras que B y C se mantienen a 1. Este grupo simplifica a $B \cdot C$ .

• \textbf{Grupo 2 (Vertical):} Agrupación de los '1' en $(A=1, BC=01)$ y $(A=1, BC=11)$ . En este grupo, B cambia de 0 a 1, mientras que A y C se mantienen a 1. Este grupo simplifica a $A \cdot C$ .

Resultado

La función lógica simplificada es:
$F(A, B, C) = A \cdot C + B \cdot C = C \cdot (A + B)

El circuito correspondiente a la función lógica simplificada $F = C \cdot (A + B)$ se implementa utilizando las siguientes puertas lógicas: \begin{itemize} \item Una puerta OR de dos entradas (A y B) para obtener $(A+B)$ . \item Una puerta AND de dos entradas (la salida de la OR y C) para obtener $C \cdot (A+B)$ . \end{itemize} El circuito consta de una puerta OR y una puerta AND.