La energía cinética de una partícula se define como:

donde $m$ es la masa de la partícula y $v$ es su velocidad. Dado que la masa $m$ es siempre una cantidad positiva y la velocidad al cuadrado $v^2$ es siempre una cantidad no negativa (puede ser cero si la partícula está en reposo, pero nunca negativa), su producto $\frac{1}{2}mv^2$ nunca puede ser negativo. Por lo tanto, la energía cinética de una partícula no puede ser negativa.

Sí, la energía potencial puede ser negativa. La energía potencial no tiene un valor absoluto, sino que se define en relación con un nivel de referencia o punto de energía potencial cero. El valor del nivel de referencia es arbitrario y se elige por conveniencia.Por ejemplo, en la energía potencial gravitatoria cerca de la superficie terrestre, si elegimos el suelo como nivel de referencia ($E_p = 0$), entonces cualquier punto por debajo del suelo tendrá una energía potencial gravitatoria negativa ($E_p = mgh$, con $h < 0$). Otro ejemplo es en la energía potencial gravitatoria universal o la energía potencial eléctrica de dos cargas de signo opuesto (atractivas). En estos casos, se suele elegir el infinito como el nivel de referencia donde la energía potencial es cero.

En estos contextos, un signo negativo para la energía potencial significa que se trata de un sistema ligado o "atado". Se requiere energía para separar las partículas (o la partícula del campo) y llevarlas al nivel de referencia cero (normalmente el infinito). Cuanto más negativa es la energía potencial, más "fuertemente" unido está el sistema.

No, no se cumple siempre que el aumento de energía cinética sea igual a la disminución de energía potencial. Esta afirmación solo es cierta cuando las únicas fuerzas que realizan trabajo son fuerzas conservativas (como la fuerza gravitatoria o la fuerza elástica de un muelle ideal). En este caso, la energía mecánica del sistema ($E_m = E_c + E_p$) se conserva.

Sin embargo, si hay fuerzas no conservativas (como el rozamiento o la resistencia del aire) realizando trabajo sobre el sistema, la energía mecánica ya no se conserva. En presencia de fuerzas no conservativas que disipan energía, el trabajo realizado por estas fuerzas se traduce en una disminución de la energía mecánica total del sistema, y la relación se convierte en:

Donde $W_{nc}$ es el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas. En este caso, el aumento de energía cinética no es necesariamente igual a la disminución de energía potencial, ya que parte de la energía se convierte en otras formas (ej. calor) debido a la acción de las fuerzas no conservativas.