T5: Física moderna · Longitud de onda de De Broglie

Longitud de onda de De Broglie

Problema

2019 · Ordinaria · Suplente

4A-b

b) Determine la longitud de onda de un electrón que es acelerado desde el reposo aplicando una diferencia de potencial de

200 \text{ V}

Datos: $h = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J s}$ ; $e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}$ ; $m_e = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ kg}$

ElectrónPotencial de aceleración

b) La energía cinética que adquiere el electrón al ser acelerado por una diferencia de potencial

V

es igual a la variación de su energía potencial eléctrica. Si parte del reposo, toda la energía potencial se transforma en energía cinética.

E_c = |q|V

Donde $q = -e$ es la carga del electrón.

E_c = e V = (1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}) \cdot (200 \text{ V}) = 3,2 \cdot 10^{-17} \text{ J}

La energía cinética también está relacionada con el momento lineal $p$ mediante la expresión:

E_c = \frac{p^2}{2m_e} \implies p = \sqrt{2m_e E_c}

Sustituyendo los valores:

p = \sqrt{2 \cdot (9,1 \cdot 10^{-31} \text{ kg}) \cdot (3,2 \cdot 10^{-17} \text{ J})}

p = \sqrt{5,824 \cdot 10^{-47} \text{ kg}^2 \cdot \text{m}^2/\text{s}^2} = 7,631 \cdot 10^{-24} \text{ kg} \cdot \text{m}/\text{s}

La longitud de onda de De Broglie $\lambda$ para el electrón se determina con la siguiente fórmula:

\lambda = \frac{h}{p}

Sustituyendo el valor de la constante de Planck $h$ y el momento lineal $p$ calculado:

\lambda = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J s}}{7,631 \cdot 10^{-24} \text{ kg} \cdot \text{m}/\text{s}}

\lambda \approx 8,69 \cdot 10^{-11} \text{ m}