T4: Sistemas automáticos · Neumática — TECNOLOGIA E INGENIERIA II PEvAU Andaluc%C3%ADa 2025

Neumática

Problema

2025 · Extraordinaria · Titular

Para desplazar una pieza en una línea de producción industrial se utiliza un cilindro de doble efecto que tiene un émbolo de $10 \text{ cm}$ de diámetro. La relación entre los diámetros de émbolo y vástago es $5$ . Este cilindro está conectado a una red de aire comprimido a $2 \text{ MPa}$ de presión y efectúa $15$ ciclos por minuto. Suponiendo una fuerza de rozamiento del $10 \%$ de la teórica, calcular:

a) La fuerza que ejerce el vástago en la carrera de avance.b) La longitud de la carrera si el caudal de aire medido en condiciones normales es

583 \text{ l} / \text{min}

Cilindro de doble efectoAire comprimidoCaudal neumático

a) La fuerza que ejerce el vástago en la carrera de avance.

Datos

D = 10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m}

D / d_{\text{vástago}} = 5

P = 2 \text{ MPa} = 2 \times 10^6 \text{ Pa}

F_{\text{rozamiento}} = 0.10 \cdot F_{\text{teórica, avance}}

Fórmulas

Cálculo del diámetro del vástago:

d_{\text{vástago}} = D / 5

Cálculo de la sección del émbolo para el avance:

S_{\text{avance}} = \pi D^2 / 4

Cálculo de la fuerza teórica en la carrera de avance:

F_{\text{teórica, avance}} = P \cdot S_{\text{avance}}

Cálculo de la fuerza real en la carrera de avance:

F_{\text{avance}} = F_{\text{teórica, avance}} - F_{\text{rozamiento}}

F_{\text{avance}} = F_{\text{teórica, avance}} - 0.10 \cdot F_{\text{teórica, avance}} = 0.90 \cdot F_{\text{teórica, avance}}

Sustitución

d_{\text{vástago}} = 0.1 \text{ m} / 5 = 0.02 \text{ m}

S_{\text{avance}} = \pi (0.1 \text{ m})^2 / 4 = 0.0025\pi \text{ m}^2 \approx 0.007854 \text{ m}^2

F_{\text{teórica, avance}} = (2 \times 10^6 \text{ Pa}) \cdot (0.0025\pi \text{ m}^2) \approx 15707.96 \text{ N}

F_{\text{avance}} = 0.90 \cdot (15707.96 \text{ N}) \approx 14137.16 \text{ N}

Resultado

F_{\text{avance}} \approx 14137.16 \text{ N}

b) La longitud de la carrera si el caudal de aire medido en condiciones normales es

583 \text{ l} / \text{min}

Datos

Q_{\text{normales}} = 583 \text{ l/min} = 0.583 \text{ m}^3/\text{min}

Ciclos por minuto = $15 \text{ ciclos/min}

P_{\text{normal}} = 1 \text{ atm} = 101325 \text{ Pa}

P_{\text{trabajo}} = 2 \text{ MPa} = 2 \times 10^6 \text{ Pa}

D = 0.1 \text{ m}

d_{\text{vástago}} = 0.02 \text{ m} \quad\text{(calculado en el apartado a)}

Fórmulas

Cálculo del volumen de aire por ciclo en condiciones normales:

V_{\text{aire, ciclo, normales}} = Q_{\text{normales}} / (\text{ciclos por minuto})

Aplicación de la Ley de Boyle para convertir el volumen a condiciones de trabajo (suponiendo temperatura constante):

P_{\text{normal}} V_{\text{aire, ciclo, normales}} = P_{\text{trabajo}} V_{\text{aire, ciclo, trabajo}}

Cálculo de la sección efectiva para la carrera de retroceso:

S_{\text{retroceso}} = \pi (D^2 - d_{\text{vástago}}^2) / 4

Cálculo del volumen total que ocupa el cilindro en un ciclo para una longitud de carrera $L$:

V_{\text{cilindro, ciclo, trabajo}} = V_{\text{avance}} + V_{\text{retroceso}}

V_{\text{cilindro, ciclo, trabajo}} = S_{\text{avance}} \cdot L + S_{\text{retroceso}} \cdot L = (S_{\text{avance}} + S_{\text{retroceso}}) \cdot L

Igualdad de volúmenes para encontrar $L$:

V_{\text{aire, ciclo, trabajo}} = V_{\text{cilindro, ciclo, trabajo}}

Sustitución

V_{\text{aire, ciclo, normales}} = (0.583 \text{ m}^3/\text{min}) / (15 \text{ ciclos/min}) \approx 0.038867 \text{ m}^3/\text{ciclo}

(101325 \text{ Pa}) \cdot (0.038867 \text{ m}^3) = (2 \times 10^6 \text{ Pa}) \cdot V_{\text{aire, ciclo, trabajo}}

V_{\text{aire, ciclo, trabajo}} = (101325 \cdot 0.038867) / (2 \times 10^6) \text{ m}^3 \approx 0.0019688 \text{ m}^3/\text{ciclo}

S_{\text{avance}} = 0.0025\pi \text{ m}^2 \approx 0.007854 \text{ m}^2

S_{\text{retroceso}} = \pi ((0.1 \text{ m})^2 - (0.02 \text{ m})^2) / 4 = \pi (0.01 - 0.0004) / 4 \text{ m}^2 = \pi (0.0096) / 4 \text{ m}^2 = 0.0024\pi \text{ m}^2 \approx 0.0075398 \text{ m}^2

(S_{\text{avance}} + S_{\text{retroceso}}) \cdot L = (0.007854 + 0.0075398) \cdot L = 0.0153938 \cdot L \text{ m}^3

Igualando:

0.0153938 \cdot L = 0.0019688

L = 0.0019688 / 0.0153938 \text{ m} \approx 0.12789 \text{ m}

Resultado

L \approx 0.1279 \text{ m} = 12.79 \text{ cm}