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Campo eléctrico y potencial
Teoría
2018 · Ordinaria · Reserva
2B-a
Examen
a) Considere un campo eléctrico en una región del espacio. El potencial electrostático en dos puntos AA y BB (que se encuentran en la misma línea de campo) es VAV_A y VBV_B, cumpliéndose que VA>VBV_A > V_B. Se deja libre una carga QQ en el punto medio del segmento ABAB. Razone cómo es el movimiento de la carga en función de su signo.
potencial electrostáticomovimiento de cargasenergía potencial
a) Análisis del movimiento de la carga Q en función de su signo

Partimos del principio fundamental: las cargas eléctricas libres se mueven de forma espontánea cuando existe una diferencia de potencial. La fuerza eléctrica sobre una carga QQ colocada en un punto de potencial VV viene dada por:

F=QE\vec{F} = Q \cdot \vec{E}

El campo eléctrico apunta en la dirección de mayor a menor potencial, es decir, de AA hacia BB (ya que VA>VBV_A > V_B). Esto se expresa como:

E=VE apunta de A hacia B\vec{E} = -\nabla V \quad \Rightarrow \quad \vec{E} \text{ apunta de } A \text{ hacia } B

La energía potencial eléctrica de una carga QQ en un punto de potencial VV es U=QVU = Q \cdot V. Un sistema tiende espontáneamente a disminuir su energía potencial.

Caso 1: Carga positiva ($Q > 0$)

La fuerza sobre la carga es F=QE\vec{F} = Q\vec{E}, con el mismo sentido que E\vec{E}, es decir, de AA hacia BB. La carga positiva se moverá desde el punto de mayor potencial (AA) hacia el de menor potencial (BB), moviéndose espontáneamente en el sentido del campo eléctrico. Su energía cinética aumenta (gana energía cinética) y su energía potencial disminuye, ya que:

ΔU=Q(VBVA)<0(pues Q>0 y VB<VA)\Delta U = Q \cdot (V_B - V_A) < 0 \quad \text{(pues } Q > 0 \text{ y } V_B < V_A\text{)}

Por tanto, la carga positiva se mueve desde el punto medio hacia BB, acelerando en esa dirección.

Caso 2: Carga negativa ($Q < 0$)

La fuerza sobre la carga es F=QE\vec{F} = Q\vec{E}, con sentido contrario a E\vec{E}, es decir, de BB hacia AA. La carga negativa se moverá desde el punto de menor potencial (BB) hacia el de mayor potencial (AA), en sentido contrario al campo eléctrico. Su energía potencial disminuye igualmente de forma espontánea, ya que:

ΔU=Q(VAVB)<0(pues Q<0 y VA>VB)\Delta U = Q \cdot (V_A - V_B) < 0 \quad \text{(pues } Q < 0 \text{ y } V_A > V_B\text{)}

Por tanto, la carga negativa se mueve desde el punto medio hacia AA, acelerando en esa dirección.

Conclusión

En ambos casos el movimiento es espontáneo y acelerado (la energía potencial disminuye y se convierte en energía cinética), pero en sentidos opuestos: la carga positiva se desplaza hacia BB (en el sentido del campo eléctrico, de mayor a menor potencial) y la carga negativa se desplaza hacia AA (en sentido contrario al campo, de menor a mayor potencial).