T2: Interacción electromagnética

Magnetismo

Problema

2017 · Extraordinaria · Reserva

2B-b

b) Dos conductores rectilíneos, paralelos y verticales, distan entre sí

20 \text{ cm}

. Por el primero de ellos circula una corriente de

10 \text{ A}

hacia arriba. Calcule la corriente que debe circular por el segundo conductor, colocado a la derecha del primero, para que el campo magnético total creado por ambas corrientes en un punto situado a

5 \text{ cm}

a la izquierda del segundo conductor se anule.

Dato: $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \text{ N A}^{-2}$

campo magnéticocorriente eléctricasuperposición

Situamos los conductores en el eje horizontal. El conductor 1 está a la izquierda y el conductor 2 a la derecha, separados 20 cm. El punto P está a 5 cm a la izquierda del conductor 2, por lo que se encuentra a 15 cm del conductor 1 y a 5 cm del conductor 2.

Distancias del punto P a cada conductor:

Distancia de P al conductor 1:

r_1 = 20 - 5 = 15 \text{ cm} = 0{,}15 \text{ m}

Distancia de P al conductor 2:

r_2 = 5 \text{ cm} = 0{,}05 \text{ m}

El campo magnético creado por un conductor rectilíneo infinito a una distancia $r$ es:

B = \frac{\mu_0 \, I}{2\pi r}

Campo creado por el conductor 1 ( $I_1 = 10$ A hacia arriba) en el punto P. Usando la regla de la mano derecha, con la corriente hacia arriba y el punto P situado a la derecha del conductor 1, el campo $\vec{B}_1$ apunta hacia la pantalla (dirección entrante, $-\hat{z}$ ):

B_1 = \frac{\mu_0 \, I_1}{2\pi r_1} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 10}{2\pi \times 0{,}15} = \frac{4\pi \times 10^{-6}}{0{,}30\pi} = \frac{4 \times 10^{-6}}{0{,}30} = 1{,}33 \times 10^{-5} \text{ T}

Para que el campo total en P sea nulo, el campo $\vec{B}_2$ creado por el conductor 2 debe ser igual en módulo y opuesto en dirección a $\vec{B}_1$ . Por tanto, $\vec{B}_2$ debe apuntar hacia fuera de la pantalla ( $+\hat{z}$ ) en el punto P.El punto P está a la izquierda del conductor 2. Para que el campo en P (que está a la izquierda del conductor 2) sea saliente ( $+\hat{z}$ ), aplicando la regla de la mano derecha, la corriente $I_2$ debe circular hacia arriba (mismo sentido que $I_1$ ).Imponemos la condición de campo nulo:

B_1 = B_2 \implies \frac{\mu_0 \, I_1}{2\pi r_1} = \frac{\mu_0 \, I_2}{2\pi r_2}

I_2 = I_1 \cdot \frac{r_2}{r_1} = 10 \times \frac{0{,}05}{0{,}15} = 10 \times \frac{1}{3} \approx 3{,}33 \text{ A}

Por tanto, por el conductor 2 debe circular una corriente de $I_2 \approx 3{,}33$ A dirigida hacia arriba (mismo sentido que $I_1$ ) para que el campo magnético total en el punto P sea nulo.