T6: Física nuclear · Energía de enlace — FISICA PEvAU Andaluc%C3%ADa 2017

Energía de enlace

Problema

2017 · Extraordinaria · Reserva

4A-b

b) Calcule la energía de enlace por nucleón del tritio (

\ce{^3_1H}

Datos: $c = 3 \cdot 10^8 \text{ m s}^{-1}$ ; $m(\ce{^3_1H}) = 3,016049 \text{ u}$ ; $m_p = 1,007276 \text{ u}$ ; $m_n = 1,008665 \text{ u}$ ; $1 \text{ u} = 1,67 \cdot 10^{-27} \text{ kg}$

energía de enlacedefecto de masatritio

b) Energía de enlace por nucleón del tritio

\ce{^3_1H}

El tritio tiene $Z = 1$ protón y $N = 3 - 1 = 2$ neutrones.Primero calculamos el defecto de masa $\Delta m$ , que es la diferencia entre la masa de los nucleones libres y la masa del núcleo:

\Delta m = Z \cdot m_p + N \cdot m_n - m(\ce{^3_1H})

\Delta m = 1 \cdot 1{,}007276 \text{ u} + 2 \cdot 1{,}008665 \text{ u} - 3{,}016049 \text{ u}

\Delta m = 1{,}007276 + 2{,}017330 - 3{,}016049 = 0{,}008557 \text{ u}

Convertimos el defecto de masa a kilogramos:

\Delta m = 0{,}008557 \text{ u} \times 1{,}67 \cdot 10^{-27} \text{ kg/u} = 1{,}4290 \cdot 10^{-29} \text{ kg}

La energía de enlace total se obtiene aplicando la equivalencia masa-energía de Einstein:

E_{\text{enlace}} = \Delta m \cdot c^2

E_{\text{enlace}} = 1{,}4290 \cdot 10^{-29} \text{ kg} \times (3 \cdot 10^8 \text{ m/s})^2

E_{\text{enlace}} = 1{,}4290 \cdot 10^{-29} \times 9 \cdot 10^{16} = 1{,}286 \cdot 10^{-12} \text{ J}

La energía de enlace por nucleón se calcula dividiendo entre el número másico $A = 3$ :

E_{\text{enlace/nucleón}} = \frac{E_{\text{enlace}}}{A} = \frac{1{,}286 \cdot 10^{-12} \text{ J}}{3}

\boxed{E_{\text{enlace/nucleón}} \approx 4{,}29 \cdot 10^{-13} \text{ J/nucleón}}