Las funciones dadas son $f(x) = -x^2 + 6x$ y $g(x) = \frac{x^2}{5}$. Ambas son parábolas. La función $f(x)$ es una parábola que se abre hacia abajo (coeficiente de $x^2$ negativo), y $g(x)$ es una parábola que se abre hacia arriba (coeficiente de $x^2$ positivo).Para determinar la región delimitada, primero encontramos los puntos de intersección igualando ambas funciones:

Los puntos de intersección ocurren en $x = 0$ y $x = 5$. Los puntos son $(0, 0)$ y $(5, 5)$, ya que $f(5) = -5^2 + 6(5) = -25 + 30 = 5$ y $g(5) = \frac{5^2}{5} = \frac{25}{5} = 5$.Para determinar qué función está por encima de la otra en el intervalo $[0, 5]$, podemos probar un valor intermedio, por ejemplo $x = 1$:

Dado que $f(1) > g(1)$, la función $f(x)$ se encuentra por encima de $g(x)$ en el intervalo $[0, 5]$. La superficie de ampliación es la región comprendida entre ambas parábolas desde $x=0$ hasta $x=5$. Gráficamente, se vería la parábola $f(x)$ abriéndose hacia abajo desde $(0,0)$ pasando por $(5,5)$ y la parábola $g(x)$ abriéndose hacia arriba desde $(0,0)$ pasando por $(5,5)$, delimitando el área entre ellas.

El área de ampliación se calcula mediante la integral definida de la diferencia de las funciones en el intervalo de intersección, donde la función superior es $f(x)$ y la inferior es $g(x)$:

Ahora, integramos:

Evaluamos la integral en los límites:

El área de ampliación del parque es de $25 \text{ dam}^2$.Para calcular el coste total, primero convertimos el área de decámetros cuadrados ($dam^2$) a metros cuadrados ($m^2$), sabiendo que $1 \text{ dam} = 10 \text{ m}$ y, por tanto, $1 \text{ dam}^2 = (10 \text{ m})^2 = 100 \text{ m}^2$:

Finalmente, calculamos el coste total multiplicando el área en metros cuadrados por el coste por metro cuadrado:

El coste total del acondicionamiento es de $187500 \text{ \,\text{euros}}$.