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T2: Interacción electromagnética
Magnetismo
Problema
2019 · Extraordinaria · Suplente
2A-b
Examen
b) Dos conductores rectilíneos, paralelos y muy largos separados 0,2 m0,2 \text{ m} transportan corrientes de 1010 y 4 A4 \text{ A}, respectivamente, en sentidos opuestos. i) Dibuje en un esquema el campo magnético producido por cada uno de los conductores en un punto del plano definido por ellos y situado a 0,1 m0,1 \text{ m} a la derecha del segundo y calcule la intensidad del campo total. ii) Determine la fuerza por unidad de longitud sobre uno de los conductores, indicando si es atractiva o repulsiva.

Dato: μ0=4π⋅10−7 N⋅A−2\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \text{ N} \cdot \text{A}^{-2}

Campo magnéticoConductores paralelosFuerza entre conductores
Apartado b) Conductores paralelos con corrientes en sentidos opuestos
i) Campo magnético en el punto situado a 0,1 m a la derecha del segundo conductor

Situamos los conductores: el conductor 1 (I₁ = 10 A) a la izquierda y el conductor 2 (I₂ = 4 A) a la derecha, separados 0,2 m. Las corrientes circulan en sentidos opuestos: I₁ hacia arriba e I₂ hacia abajo (por ejemplo). El punto P se sitúa 0,1 m a la derecha del conductor 2, es decir, a 0,3 m del conductor 1 y a 0,1 m del conductor 2.

XY+I₁=10A (↑)-I₂=4A (↓)PE1E2

Campo magnético creado por el conductor 1 en el punto P. La distancia es r1=0,3r_1 = 0{,}3 m. Usando la regla de la mano derecha para I₁ hacia arriba, el campo B₁ en P apunta hacia abajo (entrando en la página, sentido −z^-\hat{z}... pero como estamos en el plano de los conductores, el campo es perpendicular al plano, dirigido hacia adentro del papel):

B1=μ0I12πr1=4π×10−7×102π×0,3=4×10−60,6=6,67×10−6 TB_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi r_1} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 10}{2\pi \times 0{,}3} = \frac{4 \times 10^{-6}}{0{,}6} = 6{,}67 \times 10^{-6} \text{ T}

Para I₁ hacia arriba y el punto P a la derecha del conductor 1, por la regla de la mano derecha, B1⃗\vec{B_1} apunta entrando en el papel (sentido ⊗\otimes).Campo magnético creado por el conductor 2 en el punto P. La distancia es r2=0,1r_2 = 0{,}1 m. Para I₂ hacia abajo y el punto P a la derecha del conductor 2:

B2=μ0I22πr2=4π×10−7×42π×0,1=8×10−70,1=8×10−6 TB_2 = \frac{\mu_0 I_2}{2\pi r_2} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 4}{2\pi \times 0{,}1} = \frac{8 \times 10^{-7}}{0{,}1} = 8 \times 10^{-6} \text{ T}

Para I₂ hacia abajo y el punto P a la derecha del conductor 2, por la regla de la mano derecha, B2⃗\vec{B_2} también apunta entrando en el papel (sentido ⊗\otimes).Como ambos campos apuntan en el mismo sentido (entrando en el papel), los módulos se suman:

Btotal=B1+B2=6,67×10−6+8×10−6=14,67×10−6 T≈1,47×10−5 TB_{total} = B_1 + B_2 = 6{,}67 \times 10^{-6} + 8 \times 10^{-6} = 14{,}67 \times 10^{-6} \text{ T} \approx 1{,}47 \times 10^{-5} \text{ T}
ii) Fuerza por unidad de longitud entre los conductores

La fuerza por unidad de longitud entre dos conductores paralelos que transportan corrientes I1I_1 e I2I_2 separados una distancia dd viene dada por:

FL=μ0I1I22πd\frac{F}{L} = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}

Sustituyendo los valores con d=0,2d = 0{,}2 m, I1=10I_1 = 10 A e I2=4I_2 = 4 A:

FL=4π×10−7×10×42π×0,2=16π×10−60,4π=16×10−60,4=4×10−5 N/m\frac{F}{L} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 10 \times 4}{2\pi \times 0{,}2} = \frac{16\pi \times 10^{-6}}{0{,}4\pi} = \frac{16 \times 10^{-6}}{0{,}4} = 4 \times 10^{-5} \text{ N/m}

Como las corrientes circulan en sentidos opuestos, la fuerza entre los conductores es REPULSIVA: cada conductor es empujado en dirección contraria al otro.