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Fenómenos ondulatorios
Teoría
2016 · Ordinaria · Reserva
2B-a
Examen
a) Superposición de ondas; descripción cualitativa de los fenómenos de interferencia de dos ondas.
SuperposiciónInterferencia
Superposición de ondas: Interferencia
Principio de Superposición

Cuando dos o más ondas coinciden en un mismo punto del espacio y en el mismo instante de tiempo, el desplazamiento resultante en ese punto es la suma algebraica de los desplazamientos individuales de cada onda. Este principio es válido para ondas de pequeña amplitud (régimen lineal):

y(x,t)=y1(x,t)+y2(x,t)y(x,t) = y_1(x,t) + y_2(x,t)
Interferencia de dos ondas

La interferencia es el fenómeno que se produce cuando dos ondas coherentes (misma frecuencia y diferencia de fase constante) se superponen. El resultado depende de la diferencia de fase δ\delta entre ellas, que a su vez depende de la diferencia de camino recorrido Δr\Delta r entre las dos ondas:

δ=2πλΔr\delta = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot \Delta r
1. Interferencia Constructiva (máximos)

Se produce cuando las dos ondas llegan al punto de observación en fase, es decir, sus crestas y valles coinciden. La amplitud resultante es máxima e igual a la suma de las amplitudes individuales. La condición es que la diferencia de camino sea un número entero de longitudes de onda:

Δr=mλ(m=0,±1,±2,)\Delta r = m \cdot \lambda \quad (m = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots)

Esto equivale a una diferencia de fase δ=0,2π,4π,\delta = 0, 2\pi, 4\pi, \ldots La intensidad resultante es máxima: Ares=A1+A2A_{\text{res}} = A_1 + A_2.

2. Interferencia Destructiva (mínimos)

Se produce cuando las dos ondas llegan al punto de observación en oposición de fase, es decir, la cresta de una coincide con el valle de la otra. La amplitud resultante es mínima. La condición es que la diferencia de camino sea un número semientero de longitudes de onda:

Δr=(m+12)λ(m=0,±1,±2,)\Delta r = \left(m + \frac{1}{2}\right) \cdot \lambda \quad (m = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots)

Esto equivale a una diferencia de fase δ=π,3π,5π,\delta = \pi, 3\pi, 5\pi, \ldots Si las amplitudes son iguales (A1=A2A_1 = A_2), la amplitud resultante es nula: Ares=0A_{\text{res}} = 0 (silencio total en ondas sonoras, oscuridad total en ondas luminosas).

Condición de coherencia

Para que el patrón de interferencia sea estable y observable, las dos fuentes deben ser coherentes: han de tener la misma frecuencia (o longitud de onda) y una diferencia de fase relativa constante en el tiempo. En óptica, esto se logra típicamente dividiendo un mismo frente de onda en dos (experimento de Young, espejo de Lloyd, etc.).

Resumen esquemático
Interferencia constructiva: Δr=mλ\Delta r = m\lambda → amplitud máxima → zonas brillantes (luz) o refuerzo del sonido.Interferencia destructiva: Δr=(m+12)λ\Delta r = (m + \tfrac{1}{2})\lambda → amplitud mínima (o nula) → zonas oscuras (luz) o cancelación del sonido.Casos intermedios: 0<Δr<λ20 < \Delta r < \tfrac{\lambda}{2} → la amplitud resultante toma valores entre el mínimo y el máximo, según el valor exacto de la diferencia de fase.