Para que el plano $\pi$ sea paralelo a la recta $r$, el vector normal del plano debe ser perpendicular al vector director de la recta. Es decir, su producto escalar debe ser cero.El vector normal del plano $\pi \equiv x - y + az = 0$ es $\vec{n}_{\pi} = (1, -1, a)$.Para encontrar el vector director de la recta $r$, calculamos el producto vectorial de los vectores normales de los planos que la definen:

Ahora, aplicamos la condición de perpendicularidad entre $\vec{n}_{\pi}$ y $\vec{v}_r$:

Si un plano es perpendicular a la recta $r$, su vector normal será paralelo al vector director de $r$. Por lo tanto, podemos usar $\vec{n}_{\text{plano}} = \vec{v}_r = (5, 8, 1)$.La ecuación general del plano será de la forma $5x + 8y + 1z + D = 0$.Como el plano pasa por el punto $P(1, 2, 3)$, sustituimos sus coordenadas en la ecuación para hallar $D$:

Por lo tanto, la ecuación del plano perpendicular a $r$ que pasa por $P(1, 2, 3)$ es: