T2: Sistemas mecánicos · Hidráulica — TECNOLOGIA E INGENIERIA II PEvAU Andaluc%C3%ADa 2024

Hidráulica

Problema

2024 · Extraordinaria · Suplente

Uno de los dos pistones de una prensa hidráulica tiene una sección de $5 \text{ cm}^2$ . Sobre este pistón se ejerce una fuerza de $98 \text{ N}$ .

a) Calcular la sección del otro pistón si se pretende levantar un peso de

3920 \text{ N}

.b) Calcular el desplazamiento del pistón más grande si el pequeño baja

0,1 \text{ m}

al aplicar la fuerza indicada de

98 \text{ N}

.c) Explicar cómo puede ser el régimen de circulación de un fluido y cómo se determina.

Prensa hidráulicaPrincipio de PascalRégimen de circulación

Calcular la sección del otro pistón.Datos:

S_1 = 5 \text{ cm}^2 = 5 \times 10^{-4} \text{ m}^2

F_1 = 98 \text{ N}

F_2 = 3920 \text{ N}

Fórmulas:Se aplica el Principio de Pascal, que establece que la presión se transmite íntegramente por el fluido.

P_1 = P_2 \Rightarrow \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}

Sustitución:Despejamos $S_2$ de la ecuación de Pascal.

S_2 = \frac{F_2 \cdot S_1}{F_1}

S_2 = \frac{3920 \text{ N} \cdot 5 \times 10^{-4} \text{ m}^2}{98 \text{ N}}

Resultado:

S_2 = 0.02 \text{ m}^2

S_2 = 200 \text{ cm}^2

Calcular el desplazamiento del pistón más grande.Datos:

S_1 = 5 \times 10^{-4} \text{ m}^2

S_2 = 0.02 \text{ m}^2 \text{ (del apartado a)}

\Delta L_1 = 0.1 \text{ m}

Fórmulas:Se aplica el principio de conservación del volumen, el volumen de fluido desplazado por el primer pistón es igual al volumen desplazado por el segundo pistón.

V_1 = V_2 \Rightarrow S_1 \cdot \Delta L_1 = S_2 \cdot \Delta L_2

Sustitución:Despejamos $\Delta L_2$ de la ecuación de conservación de volumen.

\Delta L_2 = \frac{S_1 \cdot \Delta L_1}{S_2}

\Delta L_2 = \frac{5 \times 10^{-4} \text{ m}^2 \cdot 0.1 \text{ m}}{0.02 \text{ m}^2}

Resultado:

\Delta L_2 = 0.0025 \text{ m}

Explicar cómo puede ser el régimen de circulación de un fluido y cómo se determina.Tipos de régimen de circulación de un fluido:• Régimen laminar: Se caracteriza por un movimiento ordenado del fluido en capas paralelas que no se mezclan entre sí. Las partículas del fluido siguen trayectorias suaves y predecibles. Se produce a bajas velocidades y en fluidos de alta viscosidad.• Régimen turbulento: Se caracteriza por un movimiento caótico e irregular del fluido, con la formación de remolinos y una intensa mezcla de las partículas. Las trayectorias de las partículas son erráticas y aleatorias. Se produce a altas velocidades y en fluidos de baja viscosidad.Determinación del régimen:El régimen de circulación de un fluido se determina mediante el número de Reynolds ( $Re$ ), un número adimensional que relaciona las fuerzas de inercia con las fuerzas viscosas en un fluido.Fórmulas:

Re = \frac{\rho \cdot v \cdot D}{\mu}

Donde:• $\rho$ : densidad del fluido ( $kg/m^3$ )• $v$ : velocidad media del fluido ( $m/s$ )• $D$ : dimensión característica del conducto (por ejemplo, el diámetro de la tubería para flujos internos) ( $m$ )• $\mu$ : viscosidad dinámica del fluido ( $Pa \cdot s$ o $kg/(m \cdot s)$ )Interpretación:• Si $Re < 2000-2300$ : el flujo es laminar.• Si $2000-2300 < Re < 4000$ : el flujo es de transición, pudiendo alternar entre laminar y turbulento.• Si $Re > 4000$ : el flujo es turbulento.