T3: Vibraciones y ondas · Ondas armónicas — FISICA PEvAU Andaluc%C3%ADa 2021

Ondas armónicas

Teoría

2021 · Extraordinaria · Suplente

C1-a

a) i) ¿Qué información ofrece la ecuación de una onda armónica si fijamos una posición concreta? Realice una representación gráfica. ii) ¿Y si fijamos una posición y un tiempo concretos simultáneamente?

Ecuación de ondaRepresentación gráficaParámetros ondulatorios

a) i) Si fijamos una posición concreta,

x = x_0

, en la ecuación de una onda armónica, la ecuación se reduce a una función que depende únicamente del tiempo. Por ejemplo, si la ecuación de la onda es

y(x,t) = A \sin(kx - \omega t + \phi_0)

, al fijar

x=x_0

, obtenemos:

y(x_0, t) = A \sin(kx_0 - \omega t + \phi_0) = A \sin(-\omega t + (kx_0 + \phi_0))

Esta expresión es la ecuación de un movimiento armónico simple (MAS). Por lo tanto, fijar una posición nos informa sobre la oscilación temporal de una partícula específica del medio en esa ubicación. Nos indica cómo varía su desplazamiento (o cualquier otra magnitud física asociada a la onda) con el tiempo, describiendo su amplitud, frecuencia angular y fase inicial en ese punto.Representación gráfica: La gráfica de $y(x_0, t)$ frente a $t$ sería una curva sinusoidal, mostrando la oscilación de la partícula en $x_0$ alrededor de su posición de equilibrio.

ii) Si fijamos una posición concreta

x=x_0

y un tiempo concreto

t=t_0

simultáneamente en la ecuación de una onda armónica, la ecuación nos proporciona un valor único y numérico. Por ejemplo, utilizando la misma ecuación de onda:

y(x_0, t_0) = A \sin(kx_0 - \omega t_0 + \phi_0)

Esta expresión es un valor constante, no una función. Nos informa sobre el desplazamiento exacto (o la magnitud física asociada a la onda) de la partícula del medio que se encuentra en la posición $x_0$ en el instante $t_0$ . Es simplemente una 'foto' de la posición de una partícula específica en un momento dado.