Consideremos una partícula con carga $q$ que se mueve en un campo eléctrico $\vec{E}$. La relación entre el campo eléctrico y el potencial eléctrico $V$ es que el campo apunta en la dirección en la que el potencial disminuye más rápidamente. Es decir, si nos movemos en la dirección y sentido del campo eléctrico, el potencial eléctrico $V$ disminuye.Dado que la partícula se desplaza en la dirección y sentido del campo eléctrico, el potencial eléctrico en su trayectoria disminuye. Si representamos el punto inicial como $P_i$ y el punto final como $P_f$, entonces $V_f < V_i$. Esto implica que la variación de potencial eléctrico es negativa:

La energía potencial eléctrica $U$ de una carga $q$ en un punto con potencial $V$ viene dada por la expresión $U = qV$. La variación de la energía potencial cuando la carga se mueve de $P_i$ a $P_f$ es:

Según el enunciado, la energía potencial de la partícula aumenta, lo que significa que la variación de energía potencial es positiva:

Ahora, combinamos las dos condiciones. Sabemos que $\Delta U > 0$ y $\Delta V < 0$. Sustituyendo en la expresión de la variación de energía potencial:

Para que el producto de $q$ por una cantidad negativa ($\Delta V$) resulte en una cantidad positiva ($\Delta U$), la carga $q$ debe ser negativa.Por lo tanto, la partícula debe tener carga negativa.

En el esquema anterior, se muestra una carga positiva a la izquierda, que genera un campo eléctrico $\vec{E}$ que apunta hacia la derecha. El potencial eléctrico $V$ disminuye a medida que nos movemos hacia la derecha (de $V_{alto}$ a $V_{bajo}$). Si la partícula cargada ($q_{partícula}$) se desplaza en la dirección y sentido del campo (hacia la derecha), su potencial $V$ disminuye ($\Delta V < 0$). Para que su energía potencial $U=qV$ aumente ($\Delta U > 0$), la carga $q_{partícula}$ debe ser negativa.