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T6: Tecnología sostenible
Máquinas térmicas
Problema
2024 · Extraordinaria · Suplente
3
Examen

Una bomba de calor ideal se utiliza para mantener la temperatura de un local a 24∘C24 ^\circ\text{C} cuando la temperatura exterior es −2∘C-2 ^\circ\text{C}. El calor suministrado al local es 12⋅109 J12 \cdot 10^9 \text{ J} en 8 horas de funcionamiento.

a) Calcular la potencia del compresor para que la bomba funcione en las condiciones indicadas.b) Calcular el calor absorbido del foco frío en 1 hora de trabajo, si la eficiencia real fuera el 50%50 \% de la ideal.c) Dibujar el diagrama P-V del ciclo teórico de un motor Diésel, indicando el sentido del recorrido durante un ciclo del funcionamiento del motor. Nombrar cada una de las transformaciones que lo componen.
Bomba de calorMotor DiéselCiclo termodinámico
a)

Cálculo de la potencia del compresor para la bomba de calor ideal.Datos

Tc=24∘C=24+273.15=297.15 KT_c = 24 ^\circ\text{C} = 24 + 273.15 = 297.15 \text{ K}
Tf=−2∘C=−2+273.15=271.15 KT_f = -2 ^\circ\text{C} = -2 + 273.15 = 271.15 \text{ K}
Qc=12⋅109 JQ_c = 12 \cdot 10^9 \text{ J}
t=8 ht = 8 \text{ h}

Fórmulas

εideal=TcTc−Tf\varepsilon_{ideal} = \frac{T_c}{T_c - T_f}
εideal=QcW\varepsilon_{ideal} = \frac{Q_c}{W}
W=P⋅tW = P \cdot t

Sustitución

εideal=297.15 K297.15 K−271.15 K\varepsilon_{ideal} = \frac{297.15 \text{ K}}{297.15 \text{ K} - 271.15 \text{ K}}
εideal=297.15 K26 K\varepsilon_{ideal} = \frac{297.15 \text{ K}}{26 \text{ K}}
εideal=11.4288\varepsilon_{ideal} = 11.4288
W=Qcεideal=12⋅109 J11.4288W = \frac{Q_c}{\varepsilon_{ideal}} = \frac{12 \cdot 10^9 \text{ J}}{11.4288}
W=1.04997⋅109 JW = 1.04997 \cdot 10^9 \text{ J}
t=8 h⋅3600sh=28800 st = 8 \text{ h} \cdot 3600 \frac{\text{s}}{\text{h}} = 28800 \text{ s}
P=Wt=1.04997⋅109 J28800 sP = \frac{W}{t} = \frac{1.04997 \cdot 10^9 \text{ J}}{28800 \text{ s}}

Resultado

P=36457.38 WP = 36457.38 \text{ W}
b)

Cálculo del calor absorbido del foco frío en 1 hora con eficiencia real.Datos

\varepsilon_{ideal} = 11.4288 \text{ (del apartado a)}
P = 36457.38 \text{ W (del apartado a)}
t′=1 ht' = 1 \text{ h}

Fórmulas

εreal=0.50⋅εideal\varepsilon_{real} = 0.50 \cdot \varepsilon_{ideal}
W′=P⋅t′W' = P \cdot t'
εreal=Qc′W′\varepsilon_{real} = \frac{Q_c'}{W'}
Qc′=Qf′+W′Q_c' = Q_f' + W'
Qf′=Qc′−W′Q_f' = Q_c' - W'

Sustitución

εreal=0.50⋅11.4288=5.7144\varepsilon_{real} = 0.50 \cdot 11.4288 = 5.7144
t′=1 h⋅3600sh=3600 st' = 1 \text{ h} \cdot 3600 \frac{\text{s}}{\text{h}} = 3600 \text{ s}
W′=36457.38 W⋅3600 s=1.31246⋅108 JW' = 36457.38 \text{ W} \cdot 3600 \text{ s} = 1.31246 \cdot 10^8 \text{ J}
Qc′=εreal⋅W′=5.7144⋅1.31246⋅108 JQ_c' = \varepsilon_{real} \cdot W' = 5.7144 \cdot 1.31246 \cdot 10^8 \text{ J}
Qc′=7.5000⋅108 JQ_c' = 7.5000 \cdot 10^8 \text{ J}
Qf′=Qc′−W′=7.5000⋅108 J−1.31246⋅108 JQ_f' = Q_c' - W' = 7.5000 \cdot 10^8 \text{ J} - 1.31246 \cdot 10^8 \text{ J}

Resultado

Qf′=6.1875⋅108 JQ_f' = 6.1875 \cdot 10^8 \text{ J}
c)

Descripción del diagrama P-V del ciclo teórico de un motor Diésel.El ciclo Diésel teórico consta de cuatro transformaciones termodinámicas idealizadas representadas en un diagrama Presión-Volumen (P-V), recorriéndose en sentido horario para producir trabajo.Las transformaciones son:1. Compresión adiabática (A-B): El aire en el cilindro es comprimido rápidamente. La presión y la temperatura aumentan, mientras el volumen disminuye. No hay intercambio de calor con el exterior.2. Adición de calor a presión constante (B-C): El combustible se inyecta y se autoenciende. El gas se expande mientras se añade calor, manteniendo la presión constante. El volumen y la temperatura aumentan.3. Expansión adiabática (C-D): Los gases de combustión se expanden rápidamente, realizando trabajo sobre el pistón. La presión y la temperatura disminuyen, mientras el volumen aumenta. No hay intercambio de calor con el exterior.4. Expulsión de calor a volumen constante (D-A): Los gases de escape son expulsados (en un ciclo real) y se reduce la temperatura y presión al mismo volumen inicial, liberando calor al ambiente. El volumen permanece constante.