Para analizar si el campo o el potencial gravitatorio se anulan en algún punto del segmento que une las dos masas, consideraremos un punto $P$ genérico situado a una distancia $x$ de la masa $m$ y, por lo tanto, a una distancia $d-x$ de la masa $2m$. Asumimos que la masa $m$ está en el origen y la masa $2m$ en $x=d$.

El campo gravitatorio $\vec{g}$ en un punto es una magnitud vectorial. El campo gravitatorio generado por cada masa es siempre atractivo, es decir, apunta hacia la masa que lo genera. En el segmento que une las dos masas, los campos gravitatorios generados por $m$ y $2m$ apuntan en direcciones opuestas, lo que permite la posibilidad de que se cancelen.

Sea $\vec{g}_1$ el campo gravitatorio debido a la masa $m$ y $\vec{g}_2$ el campo debido a la masa $2m$. Si $m$ está a la izquierda y $2m$ a la derecha, en un punto $P$ entre ellas, $\vec{g}_1$ apuntará hacia la izquierda y $\vec{g}_2$ hacia la derecha. Las expresiones vectoriales para los campos en el punto $P$ (considerando $\hat{i}$ como el vector unitario hacia la derecha) son:

El campo gravitatorio total en el punto $P$ es la suma vectorial de los campos individuales:

Para que el campo gravitatorio total sea nulo, las magnitudes de los campos individuales deben ser iguales:

Dado que el punto $P$ se encuentra entre las masas, $0 < x < d$, por lo que $x > 0$ y $d-x > 0$. Así, la ecuación se simplifica a:

Calculando el valor numérico, $x \approx 0.414d$. Dado que $0 < 0.414d < d$, este punto se encuentra dentro del segmento que une las dos masas. Por lo tanto, sí se anula el campo gravitatorio en un punto entre las masas. Este punto está más cerca de la masa de menor magnitud ($m$) para compensar su menor masa con una menor distancia.

El potencial gravitatorio $V$ en un punto es una magnitud escalar. Por convención, el potencial gravitatorio es nulo en el infinito y es siempre negativo cerca de una masa (ya que la interacción es atractiva). El potencial gravitatorio total en un punto es la suma escalar de los potenciales individuales.

El potencial gravitatorio total en el punto $P$ es la suma escalar de los potenciales individuales:

Para que el potencial gravitatorio sea nulo, se debería cumplir:

Dado que la constante de gravitación universal $G$ es positiva, la masa $m$ es positiva, y las distancias $x$ y $d-x$ son positivas (ya que $P$ está entre las masas), los términos $\frac{1}{x}$ y $\frac{2}{d-x}$ son ambos positivos. Por lo tanto, la suma $\left( \frac{1}{x} + \frac{2}{d-x} \right)$ siempre será un valor positivo.En consecuencia, la expresión $-G m \left( \frac{1}{x} + \frac{2}{d-x} \right)$ siempre será negativa (el producto de un valor negativo por un valor positivo). Esto significa que la suma de dos términos negativos (los potenciales gravitatorios individuales) siempre resultará en un valor negativo. Por lo tanto, no se anula el potencial gravitatorio en ningún punto del segmento que une las dos masas (de hecho, no se anula en ningún punto finito del espacio).