T2: Interacción electromagnética

Campo eléctrico

Problema

2016 · Extraordinaria · Suplente

3A-b

Un péndulo consta de una esfera de $20 \text{ g}$ , carga eléctrica desconocida y dimensiones despreciables, que cuelga de un hilo de $1 \text{ m}$ de longitud. Para determinar el valor de su carga se coloca en un campo eléctrico uniforme y horizontal de $E = 5,7 \cdot 10^{4} \text{ N C}^{-1}$ y se observa que el hilo del péndulo se coloca formando $45^{\circ}$ con la vertical.

b) Calcule el valor de la carga de la esfera y de las fuerzas que actúan sobre ella.

Dato: $g = 9,8 \text{ m s}^{-2}$

Péndulo eléctricoEquilibrio de fuerzas

La esfera está sometida a tres fuerzas: su peso $P$ , la tensión del hilo $T$ y la fuerza eléctrica $F_E = qE$ . El hilo forma $45^\circ$ con la vertical, lo que indica equilibrio estático.

Apartado b) Carga de la esfera y fuerzas

Las condiciones de equilibrio del sistema son:

\sum F_x = 0 \Rightarrow T \sin 45^\circ = F_E = qE

\sum F_y = 0 \Rightarrow T \cos 45^\circ = P = mg

Dividiendo ambas ecuaciones:

\tan 45^\circ = \frac{qE}{mg} \Rightarrow 1 = \frac{qE}{mg}

Por tanto, la fuerza eléctrica es igual al peso. Despejando la carga $q$ :

q = \frac{mg}{E} = \frac{0{,}020 \text{ kg} \times 9{,}8 \text{ m s}^{-2}}{5{,}7 \times 10^4 \text{ N C}^{-1}}

q = \frac{0{,}196 \text{ N}}{5{,}7 \times 10^4 \text{ N C}^{-1}} = 3{,}44 \times 10^{-6} \text{ C} \approx 3{,}4 \; \mu\text{C}

Cálculo del peso $P$ :

P = mg = 0{,}020 \times 9{,}8 = 0{,}196 \text{ N}

Cálculo de la fuerza eléctrica $F_E$ :

F_E = qE = 3{,}44 \times 10^{-6} \times 5{,}7 \times 10^4 = 0{,}196 \text{ N}

Como era de esperar, $F_E = P = 0{,}196$ N (consecuencia de $\tan 45^\circ = 1$ ).Cálculo de la tensión del hilo $T$ :

T = \frac{P}{\cos 45^\circ} = \frac{0{,}196}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}} = 0{,}196 \times \sqrt{2} \approx 0{,}277 \text{ N}

Resumen de resultados

Carga de la esfera:

q \approx 3{,}4 \; \mu\text{C}

Peso:

P = mg = 0{,}196 \text{ N}

(hacia abajo)Fuerza eléctrica:

F_E = qE = 0{,}196 \text{ N}

(horizontal, en la dirección de

\vec{E}

)Tensión del hilo:

T \approx 0{,}277 \text{ N}

(a lo largo del hilo, a

45^\circ

de la vertical)