Si la gráfica de la función $f(x) = rac{x^2 + a}{x - b}$ pasa por el punto $(1, -2)$, se debe cumplir que $f(1) = -2$:

Para que la recta $y = x + 4$ sea una asíntota oblicua, los parámetros $m$ (pendiente) y $n$ (ordenada en el origen) deben coincidir con los límites correspondientes. El valor de $m$ es:

Este resultado es coherente con la pendiente de la recta dada ($m = 1$). El valor de $n$ se calcula como:

Dado que la asíntota es $y = x + 4$, entonces $n = 4$, lo que implica que $b = 4$. Sustituyendo este valor en la primera ecuación obtenida:

Por lo tanto, los valores buscados son $a = 5$ y $b = 4$.

Con $a = 5$ y $b = 4$, la función es $f(x) = \frac{x^2 + 5}{x - 4}$. La ecuación de la recta normal en $x = 0$ es:

Calculamos primero el valor de la función en $x = 0$: $f(0) = \frac{0^2 + 5}{0 - 4} = -\frac{5}{4}$.Calculamos ahora la función derivada $f'(x)$ mediante la regla del cociente:

Evaluamos la derivada en $x = 0$ para hallar la pendiente de la recta tangente: $f'(0) = \frac{0^2 - 8(0) - 5}{(0 - 4)^2} = -\frac{5}{16}$.La pendiente de la recta normal es $m_n = -\frac{1}{f'(0)} = \frac{16}{5}$. Sustituimos los valores en la ecuación de la recta:

La ecuación de la recta normal es $y = \frac{16}{5}x - \frac{5}{4}$.