La partícula, con carga $q = 2 \cdot 10^{-6} \text{ C}$ (positiva) y masa $m = 2 \cdot 10^{-10} \text{ kg}$, se encuentra inicialmente en reposo en el punto $(0,1) \text{ m}$. Se aplica un campo eléctrico uniforme $\vec{E}$ en el sentido positivo del eje $OX$, es decir, $\vec{E} = E \hat{i} = 1000 \hat{i} \text{ N} \cdot \text{C}^{-1}$.La fuerza eléctrica $\vec{F}$ que actúa sobre la partícula cargada en un campo eléctrico se calcula como:

Sustituyendo los valores:

Dado que la carga es positiva y el campo eléctrico está dirigido en el sentido positivo del eje $OX$, la fuerza eléctrica sobre la partícula también estará dirigida en el sentido positivo del eje $OX$.Según la segunda ley de Newton, la aceleración de la partícula es $\vec{a} = \vec{F}/m$. Como la fuerza es constante y está dirigida en el eje $OX$, la aceleración también será constante y estará dirigida en el eje $OX$. Puesto que la partícula parte del reposo $(\vec{v}_0 = \vec{0})$, se moverá con un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado a lo largo de una línea paralela al eje $OX$, manteniendo su coordenada $y$ inicial de $1 \text{ m}$. Por lo tanto, la trayectoria será una línea recta horizontal en $y=1 \text{ m}$, moviéndose hacia la derecha.

El trabajo realizado por el campo eléctrico sobre la partícula se calcula como el producto escalar de la fuerza eléctrica por el vector desplazamiento. Como la fuerza es constante y la partícula se desplaza $1 \text{ m}$ en la misma dirección y sentido de la fuerza (es decir, a lo largo del eje $OX$), el trabajo es:

Donde $F = qE$ y $\Delta x = 1 \text{ m}$.

Para determinar el módulo de la velocidad de la partícula, aplicamos el Teorema de las Fuerzas Vivas o Teorema Trabajo-Energía Cinética, que establece que el trabajo total realizado sobre una partícula es igual al cambio en su energía cinética:

La partícula parte del reposo, por lo tanto, su energía cinética inicial es $K_i = 0$. La energía cinética final es $K_f = \frac{1}{2}mv_f^2$. Entonces:

Despejamos $v_f$:

Sustituimos los valores: