AndalucíaAndalucía
MadridMadrid
CataluñaCataluña
GaliciaGalicia
MurciaMurcia
ValenciaValencia
En construcciónAñadimos comunidades, materias, años y soluciones de forma progresiva y constante.
T2: Interacción electromagnética
Campo electrostático
Teoría
2021 · Extraordinaria · Reserva
B.2-a
Examen

Se lanza un electrón perpendicularmente a las líneas de un campo electrostático uniforme.

i) Razone cómo es la trayectoria seguida por el electrón dentro de ese campo y dibújela.ii) Razone cómo varían su energía cinética y su energía potencial durante su movimiento.
electróncampo eléctrico uniformeenergía cinética
i) Razone cómo es la trayectoria seguida por el electrón dentro de ese campo y dibújela.

Un electrón, con carga q=−eq = -e, es lanzado con una velocidad inicial v0⃗\vec{v_0} perpendicular a un campo electrostático uniforme E⃗\vec{E}. Al ser uniforme, el campo ejerce una fuerza eléctrica constante sobre el electrón, dada por F⃗=qE⃗=(−e)E⃗\vec{F} = q\vec{E} = (-e)\vec{E}. Dado que la carga del electrón es negativa, la dirección de la fuerza F⃗\vec{F} es opuesta a la dirección del campo E⃗\vec{E}.Consideremos, por ejemplo, que el campo eléctrico uniforme E⃗\vec{E} está dirigido verticalmente hacia arriba (eje Y positivo). El electrón se lanza horizontalmente, perpendicular al campo (por ejemplo, en la dirección del eje X positivo).

E⃗=Ej^\vec{E} = E \hat{j}
v0⃗=v0i^\vec{v_0} = v_0 \hat{i}

La fuerza eléctrica sobre el electrón será:

F⃗=(−e)E⃗=(−eE)j^\vec{F} = (-e) \vec{E} = (-eE) \hat{j}

Esta fuerza es constante y está dirigida verticalmente hacia abajo. Despreciando la fuerza gravitatoria (mucho menor que la eléctrica para un electrón), la aceleración del electrón también será constante y verticalmente hacia abajo:

a⃗=F⃗m=−eEmj^\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m} = -\frac{eE}{m} \hat{j}

El movimiento del electrón puede descomponerse en dos componentes:

Movimiento horizontal (eje X): No hay componente de fuerza en esta dirección, por lo que la velocidad vxv_x es constante e igual a la velocidad inicial v0v_0. El electrón se mueve con velocidad constante en X.Movimiento vertical (eje Y): Hay una fuerza constante hacia abajo, por lo que el electrón experimenta una aceleración constante ay=−eE/ma_y = -eE/m. Su velocidad vertical vyv_y aumenta en magnitud en la dirección negativa del eje Y, y su posición yy cambia cuadráticamente con el tiempo, partiendo de una velocidad inicial vertical de cero.

La combinación de un movimiento uniforme en una dirección y un movimiento uniformemente acelerado en una dirección perpendicular resulta en una trayectoria parabólica. La parábola se abrirá en la dirección de la fuerza, es decir, hacia abajo en nuestro ejemplo.

XY-e⁻

El diagrama representa un electrón en el centro de una región con un campo eléctrico uniforme. Si las líneas de campo E⃗\vec{E} se consideran verticales hacia arriba y el electrón se lanza horizontalmente, el electrón seguirá una trayectoria parabólica curvándose hacia abajo debido a la fuerza F⃗\vec{F} que lo empuja constantemente hacia abajo (opuesta a E⃗\vec{E}). Las líneas de campo uniformes y la trayectoria parabólica del electrón no pueden ser representadas directamente por el tipo de diagrama seleccionado, por lo que se describen en este texto.

ii) Razone cómo varían su energía cinética y su energía potencial durante su movimiento.

Durante el movimiento del electrón en el campo electrostático, la fuerza eléctrica realiza trabajo sobre él. La fuerza eléctrica es una fuerza conservativa.

Energía cinética (EcE_c): La fuerza eléctrica (que en nuestro ejemplo es hacia abajo) realiza trabajo sobre el electrón, ya que el electrón adquiere una componente de velocidad en la dirección de la fuerza. La componente horizontal de la velocidad (vxv_x) permanece constante, pero la componente vertical (vyv_y) aumenta en magnitud debido a la aceleración. Como la velocidad total v=vx2+vy2v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} aumenta continuamente, la energía cinética del electrón, Ec=12mv2E_c = \frac{1}{2}mv^2, aumenta durante su movimiento.Energía potencial (EpE_p): La energía potencial eléctrica de una carga qq en un punto con potencial eléctrico VV es Ep=qVE_p = qV. Dado que el electrón tiene carga negativa (q=−eq = -e), su energía potencial es Ep=−eVE_p = -eV. Cuando una carga se mueve en la dirección de una fuerza conservativa, su energía potencial disminuye. Como la fuerza eléctrica actúa hacia abajo y el electrón se mueve adquiriendo velocidad en esa dirección, su energía potencial eléctrica disminuye. De forma más formal, el trabajo realizado por el campo sobre el electrón es positivo (W>0W > 0), y como W=−ΔEpW = -\Delta E_p, esto implica que ΔEp<0\Delta E_p < 0, es decir, la energía potencial disminuye.

En resumen, la energía cinética del electrón aumenta y su energía potencial eléctrica disminuye. La energía mecánica total (Em=Ec+EpE_m = E_c + E_p) se mantiene constante, ya que la fuerza eléctrica es la única fuerza que realiza trabajo y es conservativa.