T4: Sistemas automáticos · Electrónica digital y control — TECNOLOGIA E INGENIERIA II PEvAU Andaluc%C3%ADa 2024

Electrónica digital y control

Problema

2024 · Extraordinaria · Titular

Un dron de cuatro motores lleva a bordo un circuito digital que ayuda a garantizar la seguridad del vuelo. Se quiere diseñar este circuito para gestionar una señal de alarma $A$ que se active ( $A='1'$ ) cuando fallen dos o más motores del sistema aéreo. Estos fallos en los motores se indican mediante cuatro señales de control de avería $M1$ , $M2$ , $M3$ y $M4$ , cuyas salidas toman el valor “ $1$ ” si el motor correspondiente está averiado.

a) Obtener la tabla de verdad para la función

A

, así como su expresión en forma canónica.b) Simplificar la función

A

por el método de Karnaugh e implementarla con puertas lógicas.c) En relación con los sistemas de control, explicar las diferencias entre los sistemas de lazo abierto y los de lazo cerrado. Representar los diagramas de bloques de ambos sistemas.

Puertas lógicasMapa de KarnaughSistemas de control+1

a) Obtener la tabla de verdad para la función

A

, así como su expresión en forma canónica.

La señal de alarma $A$ se activa ('1') cuando dos o más motores están averiados. Los fallos de motor se representan con las señales $M1, M2, M3, M4$ , donde '1' indica avería.

Tabla de Verdad

\begin{array}{|c|c|c|c||c|c|} \hline M4 & M3 & M2 & M1 & \text{N^{\circ} fallos} & A \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 3 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 4 & 1 \\ \hline \end{array}

Expresión Canónica (Suma de Minterms)

La expresión canónica en forma de suma de minterms ( $m_i$ ) se obtiene de las filas de la tabla de verdad donde la salida $A$ es '1'.

A(M4, M3, M2, M1) = \sum m(3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15)

b) Simplificar la función

A

por el método de Karnaugh e implementarla con puertas lógicas.

Mapa de Karnaugh

Se traslada la tabla de verdad al mapa de Karnaugh para identificar grupos de '1's adyacentes y simplificar la expresión.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline M4M3 \setminus M2M1 & 00 & 01 & 11 & 10 \\ \hline 00 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \hline 01 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 11 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 10 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}

Simplificación por Karnaugh

Se agrupan los '1's en el mapa de Karnaugh para obtener la expresión simplificada. Los agrupamientos posibles son:

• Grupo (m12, m13, m15, m14) $\rightarrow M4M3$

• Grupo (m10, m11, m14, m15) $\rightarrow M4M2$

• Grupo (m9, m11, m13, m15) $\rightarrow M4M1$

• Grupo (m6, m7, m14, m15) $\rightarrow M3M2$

• Grupo (m5, m7, m13, m15) $\rightarrow M3M1$

• Grupo (m3, m7, m11, m15) $\rightarrow M2M1$

La expresión simplificada es la suma de todos estos términos producto, ya que cada uno cubre '1's que no son completamente cubiertos por otros grupos más grandes.

A = M4M3 + M4M2 + M4M1 + M3M2 + M3M1 + M2M1

Implementación con Puertas Lógicas

La función simplificada se implementa utilizando seis puertas AND de dos entradas y una puerta OR de seis entradas.

c) En relación con los sistemas de control, explicar las diferencias entre los sistemas de lazo abierto y los de lazo cerrado. Representar los diagramas de bloques de ambos sistemas.

Sistemas de Lazo Abierto

Un sistema de lazo abierto es aquel en el que la acción de control es independiente de la salida del sistema. No utiliza retroalimentación (feedback) para ajustar la acción del controlador. La salida se obtiene directamente de la entrada y la función del controlador.Características principales:

• No hay retroalimentación.

• Simples, económicos y fáciles de diseñar.

• Imprecisos frente a perturbaciones externas o cambios en las propiedades del sistema.

• Requieren calibración frecuente si las condiciones cambian.

Diagrama de Bloques (Lazo Abierto)

Sistemas de Lazo Cerrado

Un sistema de lazo cerrado, también conocido como sistema con retroalimentación, es aquel en el que la salida del sistema se mide y se compara con la señal de entrada (referencia) para generar una señal de error. Esta señal de error se utiliza para ajustar la acción del controlador y reducir la diferencia entre la salida deseada y la salida real.Características principales:

• Utilizan retroalimentación.

• Más complejos y costosos de diseñar.

• Mayor precisión y estabilidad frente a perturbaciones y cambios en el sistema.

• Capaces de corregir automáticamente las desviaciones.

Diagrama de Bloques (Lazo Cerrado)