T4: Óptica · Lentes delgadas — FISICA PEvAU Andaluc%C3%ADa 2022

Lentes delgadas

Problema

2022 · Extraordinaria · Titular

C2-b

b) Una lente delgada convergente de distancia focal

20 \text{ cm}

, forma una imagen situada a una distancia de

40 \text{ cm}

a su izquierda y

30 \text{ cm}

de altura. Calcule la posición y el tamaño del objeto, indicando el criterio de signos aplicado. Realice razonadamente el trazado de rayos y justifique la naturaleza de la imagen.

lentes convergentesfórmula de la lenteaumento lateral

b) Criterio de signos:

Aplicaremos el criterio de signos cartesiano. La luz incide desde la izquierda. Las distancias medidas en la dirección de la luz (hacia la derecha) son positivas, y en dirección contraria (hacia la izquierda) son negativas. Las alturas medidas por encima del eje óptico son positivas, y por debajo, negativas. La distancia focal de una lente convergente es positiva.Datos conocidos:

f = +20 \text{ cm}

s' = -40 \text{ cm} \quad (la imagen está a la izquierda de la lente)

y' = +30 \text{ cm} \quad (una imagen virtual formada por una lente convergente es siempre derecha)

Cálculo de la posición del objeto (s):

Utilizamos la ecuación de las lentes delgadas:

\frac{1}{f} = \frac{1}{s} + \frac{1}{s'}

Despejamos $1/s$ :

\frac{1}{s} = \frac{1}{f} - \frac{1}{s'}

Sustituimos los valores:

\frac{1}{s} = \frac{1}{20 \text{ cm}} - \frac{1}{-40 \text{ cm}} = \frac{1}{20 \text{ cm}} + \frac{1}{40 \text{ cm}}

\frac{1}{s} = \frac{2}{40 \text{ cm}} + \frac{1}{40 \text{ cm}} = \frac{3}{40 \text{ cm}}

s = \frac{40}{3} \text{ cm} \approx +13.33 \text{ cm}

La posición del objeto es $s = +13.33 \text{ cm}$ . El signo positivo indica que el objeto es real y se encuentra a $13.33 \text{ cm}$ a la izquierda de la lente.

Cálculo del tamaño del objeto (y):

Utilizamos la ecuación del aumento lateral:

M = \frac{y'}{y} = -\frac{s'}{s}

Despejamos $y$ :

y = y' \left( -\frac{s}{s'} \right)

Sustituimos los valores:

y = (30 \text{ cm}) \left( -\frac{40/3 \text{ cm}}{-40 \text{ cm}} \right)

y = (30 \text{ cm}) \left( \frac{40/3}{40} \right) = (30 \text{ cm}) \left( \frac{1}{3} \right)

y = +10 \text{ cm}

El tamaño del objeto es $y = +10 \text{ cm}$ . El signo positivo indica que el objeto es derecho.

Trazado de rayos y naturaleza de la imagen:

Para el trazado de rayos, consideraremos los siguientes rayos principales:1. Un rayo que incide paralelo al eje óptico se refracta pasando por el foco imagen ( $F'$ ). (F' está a la derecha de la lente).2. Un rayo que pasa por el centro óptico no se desvía.3. Un rayo que pasa por el foco objeto ( $F$ ) se refracta paralelo al eje óptico. (F está a la izquierda de la lente).Dado que el objeto real ( $s = +13.33 \text{ cm}$ ) está entre el foco objeto ( $F = -20 \text{ cm}$ ) y la lente, la imagen formada por una lente convergente será virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto. La imagen se forma a la izquierda de la lente, donde las prolongaciones de los rayos refractados se cruzan.

Justificación de la naturaleza de la imagen:La imagen se forma a la izquierda de la lente ( $s' = -40 \text{ cm}$ ), en el mismo lado que el objeto. Como los rayos refractados divergen y solo sus prolongaciones se cruzan para formar la imagen, esta es una imagen virtual.El tamaño de la imagen ( $y' = +30 \text{ cm}$ ) es positivo, al igual que el del objeto ( $y = +10 \text{ cm}$ ), lo que significa que la imagen es derecha (no invertida).La altura de la imagen ( $30 \text{ cm}$ ) es mayor que la altura del objeto ( $10 \text{ cm}$ ), por lo tanto, la imagen es aumentada (magnificada).