Datos iniciales:Tamaño de la muestra, $n = 200$ personas.Número de personas a favor, $x = 130$.Proporción muestral de personas a favor: $\hat{p} = \frac{x}{n} = \frac{130}{200} = 0.65$.Proporción muestral de personas en contra: $\hat{q} = 1 - \hat{p} = 1 - 0.65 = 0.35$.

El nivel de confianza es $1 - \alpha = 0.965$.Entonces, $\alpha = 1 - 0.965 = 0.035$.Y $\alpha/2 = 0.035 / 2 = 0.0175$.Buscamos el valor crítico $z_{\alpha/2}$ tal que $P(Z \le z_{\alpha/2}) = 1 - \alpha/2 = 1 - 0.0175 = 0.9825$.Consultando la tabla de la distribución normal estándar, encontramos que $z_{0.0175} \approx 2.11$.El intervalo de confianza para una proporción poblacional $p$ viene dado por la fórmula:

Sustituyendo los valores:

El intervalo de confianza para la proporción de personas a favor de las fiestas es $(0.5788, 0.7212)$.

Proporción muestral $\hat{p} = 0.65$, $\hat{q} = 0.35$.Nivel de confianza $1 - \alpha = 0.99$.Entonces, $\alpha = 0.01$, y $\alpha/2 = 0.005$.Buscamos el valor crítico $z_{\alpha/2}$ tal que $P(Z \le z_{\alpha/2}) = 1 - \alpha/2 = 1 - 0.005 = 0.995$.Consultando la tabla de la distribución normal estándar, encontramos que $z_{0.005} \approx 2.575$.El error máximo de estimación $(E)$ es del $2\%$, es decir, $E = 0.02$.La fórmula para el tamaño mínimo de la muestra $(n)$ es:

Sustituyendo los valores:

Dado que el tamaño de la muestra debe ser un número entero y debemos garantizar el error, se debe redondear al siguiente entero.El número mínimo de personas que deberán seleccionarse es $3771$.

El error máximo de estimación para una proporción muestral se define como $E = z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{\hat{p}\hat{q}}{n}}$.En esta expresión, $\hat{p}$, $\hat{q}$ y $n$ se mantienen constantes según el enunciado.Si se aumenta el nivel de confianza $(1 - \alpha)$, esto implica que el valor de $\alpha$ disminuye.Una disminución de $\alpha$ lleva a una disminución de $\alpha/2$.El valor crítico $z_{\alpha/2}$ es el valor de Z que deja una probabilidad de $\alpha/2$ en la cola superior (o $1 - \alpha/2$ a su izquierda).A medida que disminuye $\alpha/2$ (y por lo tanto aumenta $1 - \alpha/2$), el valor de $z_{\alpha/2}$ aumenta (se necesita un valor de Z más alejado de la media para cubrir una mayor área central).Dado que $z_{\alpha/2}$ aumenta y los otros términos bajo la raíz cuadrada y la raíz cuadrada misma permanecen constantes, el error máximo de estimación $E$ también aumenta.Por lo tanto, si se aumenta el nivel de confianza, el error máximo de estimación aumenta.