Primero, identificamos los elementos de las rectas dadas.Para la recta $r$:

Un punto de la recta $r$ es $P_r(2, -1, 3)$.Un vector director de la recta $r$ es $\vec{v_r} = (3, 2, 1)$.Para la recta $s$:

Para encontrar un vector director de la recta $s$, calculamos el producto vectorial de los vectores normales de los planos que la definen:

Podemos simplificar el vector director de $s$ dividiéndolo por $-2$: $\vec{v_s} = (1, 2, -1)$.

Sea $\pi$ el plano que buscamos. Si el plano $\pi$ contiene a la recta $r$, entonces:1. El punto $P_r(2, -1, 3)$ pertenece al plano $\pi$.2. El vector director de $r$, $\vec{v_r} = (3, 2, 1)$, es un vector director del plano $\pi$.Si el plano $\pi$ es paralelo a la recta $s$, entonces el vector director de $s$, $\vec{v_s} = (1, 2, -1)$, es otro vector director del plano $\pi$.El vector normal del plano $\pi$, $\vec{n_\pi}$, se obtiene calculando el producto vectorial de los dos vectores directores del plano:

Podemos usar un vector normal simplificado $\vec{n_\pi} = (1, -1, -1)$ (dividiendo por $-4$).La ecuación general del plano es de la forma $Ax + By + Cz + D = 0$. Con $\vec{n_\pi} = (1, -1, -1)$, tenemos:

Para encontrar $D$, sustituimos las coordenadas del punto $P_r(2, -1, 3)$ en la ecuación del plano:

Por lo tanto, la ecuación del plano que contiene a $r$ y es paralelo a $s$ es:

Para que un plano sea perpendicular a la recta $s$, su vector normal debe ser paralelo al vector director de $s$.

Podemos tomar como vector normal de un plano perpendicular a $s$ el propio vector $\vec{v_s} = (1, 2, -1)$. Así, la ecuación de cualquier plano perpendicular a $s$ es de la forma:

Para que este plano contenga a la recta $r$, deben cumplirse dos condiciones:1. El punto $P_r(2, -1, 3)$ de la recta $r$ debe pertenecer al plano.2. El vector director $\vec{v_r}(3, 2, 1)$ de la recta $r$ debe ser ortogonal al vector normal del plano, $\vec{n_{\pi'}} = (1, 2, -1)$.Vamos a verificar la segunda condición, es decir, si $\vec{v_r} \cdot \vec{n_{\pi'}} = 0$:

Dado que el producto escalar es $6 \neq 0$, el vector director de $r$ no es ortogonal al vector normal de un plano perpendicular a $s$. Esto significa que la recta $r$ no es paralela a ningún plano perpendicular a $s$.Por lo tanto, ningún plano perpendicular a $s$ puede contener a $r$, ya que la recta $r$ no sería paralela a dicho plano, lo cual es una condición necesaria para que una recta esté contenida en un plano (salvo que la recta sea parte de la normal, lo cual implicaría que $\vec{v_r}$ sería paralelo a $\vec{n_{\pi'}}$, y por tanto a $\vec{v_s}$, pero no es el caso ya que $\vec{v_r}$ y $\vec{v_s}$ no son paralelos).