Sistemas de representación · Sistema Axonométrico — DIBUJO TECNICO II PEvAU Andaluc%C3%ADa 2025

Sistema Axonométrico

Problema

2025 · Ordinaria · Reserva

EJERCICIO 3: SISTEMA AXONOMÉTRICO

Dados alzado, planta y perfil de una pieza a escala 1:2, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide:

1. Representar la perspectiva caballera de la pieza a escala 1:1, según los ejes dados, aplicando un coeficiente de reducción de 1/2 y dibujando las aristas ocultas.2. Indicar el valor de la cifra de cota marcada con la letra C: ____ mm.

Sistema AxonométricoPerspectiva CaballeraVistas+1

Resolución del Ejercicio 3: Sistema Axonométrico

1. Representación de la perspectiva caballera de la pieza

Para representar la perspectiva caballera de la pieza a escala 1:1, primero debemos determinar las dimensiones reales de la pieza a partir de las vistas dadas, que están a escala 1:2. La perspectiva se dibujará según los ejes proporcionados (eje X horizontal hacia la derecha, eje Z vertical hacia arriba, y eje Y a $135^\circ$ respecto a X o $45^\circ$ hacia la parte trasera izquierda desde la horizontal). Se aplicará un coeficiente de reducción de $1/2$ en el eje de profundidad (eje Y).A partir de las vistas de alzado, planta y perfil, la pieza tiene una forma exterior de cubo. Si se mide la cota 'C' en el dibujo (que se asume tener $4$ unidades de cuadrícula) y se considera una unidad de cuadrícula de $10 \text{ mm}$ (tamaño común en exámenes para el uso de la regla), la longitud 'C' en el dibujo es de $40 \text{ mm}$ . Dada la escala 1:2, las dimensiones reales de la pieza son el doble de las medidas en el dibujo. Por lo tanto, la pieza es un cubo de $80 \text{ mm} \times 80 \text{ mm} \times 80 \text{ mm}$ .A continuación, se identifican las características clave de la pieza mediante la interpretación de las vistas:

* Dimensiones del bloque base: La pieza se encaja en un cubo de

80 \text{ mm}

de lado (L). * Forma Cruciforme (Cruz): Las líneas sólidas en la Planta (

X=L/2

Y=L/2

) y la línea sólida en el Alzado (

X=L/2

) indican que la pieza tiene una forma `cruciforme` (en forma de cruz) en sus vistas superior y frontal. Esto significa que la pieza es un cuerpo sólido en forma de cruz de $80 \text{ mm} \times 80 \text{ mm} \times 80 \text{ mm}$ . El cuerpo central mide

40 \text{ mm} \times 40 \text{ mm} \times 80 \text{ mm}

, y las extensiones (brazos de la cruz) de

20 \text{ mm}

de ancho se extienden hasta el borde de

80 \text{ mm}

de largo. * Agujero Pasante Horizontal: La línea horizontal discontinua (oculta) a

Z=40 \text{ mm}

en el Alzado y en el Perfil indica un agujero o ranura pasante que atraviesa la pieza de adelante hacia atrás (a lo largo del eje Y). Dada su posición central y la forma cruciforme del bloque, se interpreta como una ranura pasante cuadrada de $40 \text{ mm} \times 40 \text{ mm}$ (altura

\times

ancho), centrada en el cuerpo de la pieza (su eje está en

X=40 \text{ mm}

Z=40 \text{ mm}

). Se dibujarán las dos aristas ocultas de la ranura (superior e inferior) con líneas discontinuas, asumiendo que la única línea discontinua dada en los planos es una simplificación de representación. * Cortes en la Cara Derecha (X=L): El Perfil muestra dos cortes en la cara derecha de la pieza (cara

X=80 \text{ mm}

): * Chaflán: En la esquina superior-frontal-derecha, hay un chaflán que va desde el punto

(80,0,80)

hasta

(80,40,80)

y hasta

(80,0,40)

. Esto corresponde a un corte triangular de

40 \text{ mm}

de longitud en las aristas de esa esquina. * Redondeado (Filete): En la esquina superior-posterior-derecha, hay un redondeado. Se trata de un arco de radio

40 \text{ mm}

que conecta los puntos

(80,80,40)

(80,40,80)

. El centro de este arco se situaría en

(80,40,40)

Pasos para dibujar la perspectiva caballera (descripción de la construcción):

1. Dibujar los ejes: Dibuje el eje X horizontal, el eje Z vertical y el eje Y inclinado a

135^\circ

del eje X positivo (o

45^\circ

desde la horizontal). El punto de inicio de la pieza (origen) se sitúa en la intersección de los tres ejes. 2. Construir el cuerpo cruciforme: * Dibuje el bloque central de la cruz: desde el origen, mida

20 \text{ mm}

en X,

20 \text{ mm}

en Y (reducidos a

10 \text{ mm}

en la perspectiva) y levante

80 \text{ mm}

en Z. Esto define el núcleo de

40 \text{ mm} \times 40 \text{ mm} \times 80 \text{ mm}

. * Añada las extensiones (brazos) de la cruz para formar la base completa de

80 \text{ mm} \times 80 \text{ mm}

. Extienda las aristas del bloque central en X e Y hasta alcanzar los

80 \text{ mm}

de longitud total, manteniendo la altura de

80 \text{ mm}

. Las medidas a lo largo de X y Z se dibujan a escala 1:1, mientras que las medidas a lo largo de Y se reducen a la mitad (escala 1:2). 3. Dibujar el agujero pasante horizontal: * Localice el centro de la pieza:

X=40 \text{ mm}

Y=40 \text{ mm}

(reducido a

20 \text{ mm}

Z=40 \text{ mm}

. * Desde este centro, dibuje el contorno cuadrado de la ranura de

40 \text{ mm} \times 40 \text{ mm}

(20 mm arriba/abajo, 20 mm izquierda/derecha) en el plano XZ. Las aristas visibles de la ranura (en la cara frontal y posterior) se dibujan con línea continua. * Dibuje las aristas ocultas de la ranura (las que están dentro del cuerpo de la pieza o en la parte posterior) con líneas discontinuas, respetando la reducción de

1/2

en el eje Y. 4. Aplicar los cortes en la cara derecha (X=80 mm): * Chaflán: Localice el punto superior-frontal-derecho

(80,0,80)

. Mida

40 \text{ mm}

hacia la izquierda en Y (que serán

20 \text{ mm}

en la perspectiva) y

40 \text{ mm}

hacia abajo en Z. Conecte estos tres puntos para formar la superficie del chaflán. * Redondeado: Localice el punto superior-posterior-derecho

(80,80,80)

. El centro del arco será

(80,40,40)

. Dibuje un arco de radio

40 \text{ mm}

(que se distorsiona en la perspectiva,

20 \text{ mm}

en Y y

40 \text{ mm}

en Z) que conecte los puntos

(80,80,40)

(80,40,80)

, eliminando el material de la esquina. 5. Dibujar aristas ocultas: Asegúrese de que todas las aristas que no sean directamente visibles desde el punto de vista elegido estén representadas con líneas discontinuas.2. Indicar el valor de la cifra de cota marcada con la letra C

La cota 'C' en el alzado representa la longitud total de la pieza. Las vistas están dibujadas a escala 1:2. Si medimos 'C' en la imagen adjunta, esta abarca la longitud de 4 subdivisiones de cuadrícula. Asumiendo que cada subdivisión de cuadrícula en el dibujo representa $10 \text{ mm}$ (una medida estándar que permite el uso de la regla en un examen), entonces el valor de 'C' en el dibujo es de:

C_{\text{dibujo}} = 4 \text{ subdivisiones} \times 10 \text{ mm/subdivisión} = 40 \text{ mm}

Dado que la escala es 1:2, el valor real de la cota 'C' es el doble de la medida en el dibujo:

C_{\text{real}} = C_{\text{dibujo}} \times 2 = 40 \text{ mm} \times 2 = 80 \text{ mm}

Por lo tanto, la cifra de cota C es:

C: 80 mm