T6: Física nuclear · Desintegración radiactiva — FISICA PEvAU Andaluc%C3%ADa 2018

Desintegración radiactiva

Teoría

2018 · Extraordinaria · Reserva

4A-a

a) Enuncie la ley que rige la desintegración radiactiva identificando cada una de las magnitudes que intervienen en la misma, y defina periodo de semidesintegración y actividad de un isótopo radiactivo.

ley de desintegraciónperiodo de semidesintegraciónactividad

a) Ley de la desintegración radiactiva

La desintegración radiactiva es un proceso espontáneo y aleatorio mediante el cual un núcleo inestable emite partículas o radiación para alcanzar una configuración más estable. La ley que gobierna este proceso establece que el número de núcleos radiactivos disminuye exponencialmente con el tiempo:

N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}

Donde cada magnitud significa:

N(t)

: número de núcleos radiactivos presentes en el instante

t

N_0

: número de núcleos radiactivos presentes en el instante inicial

t = 0

\lambda

: constante de desintegración, característica de cada isótopo radiactivo. Indica la probabilidad de desintegración por unidad de tiempo. Sus unidades son

\text{s}^{-1}

\text{min}^{-1}

\text{año}^{-1}

, etc.).

t

: tiempo transcurrido desde el instante inicial.

Periodo de semidesintegración (semivida, $T_{1/2}$)

El periodo de semidesintegración o semivida $T_{1/2}$ es el tiempo necesario para que el número de núcleos radiactivos de una muestra se reduzca a la mitad de su valor inicial. Es una constante característica de cada isótopo y es independiente de la cantidad de material y de las condiciones externas (temperatura, presión, etc.).Su relación con la constante de desintegración se obtiene imponiendo $N(T_{1/2}) = N_0/2$ :

T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} = \frac{0{,}693}{\lambda}

Actividad de un isótopo radiactivo ($A$)

La actividad $A$ de una muestra radiactiva es el número de desintegraciones que se producen por unidad de tiempo. Representa la velocidad con que se desintegran los núcleos:

A = \left|\frac{dN}{dt}\right| = \lambda \cdot N(t) = \lambda \cdot N_0 \cdot e^{-\lambda t} = A_0 \cdot e^{-\lambda t}

Donde $A_0 = \lambda \cdot N_0$ es la actividad inicial. La actividad también decrece exponencialmente con el tiempo. En el Sistema Internacional, la unidad de actividad es el becquerel (Bq), donde $1\ \text{Bq} = 1\ \text{desintegración/segundo}$ . Otra unidad habitual es el curie (Ci), donde $1\ \text{Ci} = 3{,}7 \times 10^{10}\ \text{Bq}$ .