T3: Sistemas eléctricos y electrónicos · Electrónica digital y sensores — TECNOLOGIA E INGENIERIA II PEvAU Andaluc%C3%ADa 2024

Electrónica digital y sensores

Problema

2024 · Extraordinaria · Titular

Un sistema de alarma está constituido por tres detectores digitales $A$ , $B$ y $C$ y su funcionamiento responde a la siguiente función lógica:

F = \bar{A}B + \bar{B}\bar{C} + A\bar{B}C + AB\bar{C} + ABC

a) Obtener la tabla de verdad para la función

F

, así como su expresión en forma canónica.b) Simplificar la función

F

por el método de Karnaugh e implementarla solo con puertas lógicas NAND.c) Explicar el principio de funcionamiento y las características principales de los transductores de temperatura tipo RTD.

Puertas NANDMapa de KarnaughSensores RTD+1

a) Obtener la tabla de verdad para la función

F

, así como su expresión en forma canónica.

Se evalúa la función lógica $F = \bar{A}B + \bar{B}\bar{C} + A\bar{B}C + AB\bar{C} + ABC$ para todas las combinaciones posibles de las variables de entrada $A, B, C$ .

Fórmulas:\
$F = \bar{A}B + \bar{B}\bar{C} + A\bar{B}C + AB\bar{C} + ABC

Sustitución:\
Se construye la tabla de verdad evaluando cada minterm y luego la suma lógica:

\begin{array}{|c|c|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\n\hline\nA & B & C & \bar{A} & \bar{B} & \bar{C} & \bar{A}B & \bar{B}\bar{C} & A\bar{B}C & AB\bar{C} & ABC & F \\n\hline\n0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\n0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\n0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\n0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\n1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\n1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\n1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\n1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\n\hline\n\end{array}

Resultado:\
La expresión canónica en suma de minterms (SOP) para

F

es:\

F(A,B,C) = \sum m(0, 2, 3, 4, 5, 6, 7)

\
Que corresponde a:\
$F = \bar{A}\bar{B}\bar{C} + \bar{A}B\bar{C} + \bar{A}BC + A\bar{B}\bar{C} + A\bar{B}C + AB\bar{C} + ABC

b) Simplificar la función

F

por el método de Karnaugh e implementarla solo con puertas lógicas NAND.

Fórmulas:\
Método de Karnaugh para simplificación.\
Identidades de De Morgan para implementación con puertas NAND.

Sustitución:\
Se rellena el mapa de Karnaugh con los valores de la tabla de verdad:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\n\hline\n\text{AB}\backslash\text{C} & 00 & 01 & 11 & 10 \\n\hline\n00 & 1 & 0 & 1 & 1 \\n10 & 1 & 1 & 1 & 1 \\n\hline\n\end{array}\ \text{Nota: El orden estándar para las filas y columnas del mapa de Karnaugh es (00, 01, 11, 10).}\ \text{Mapa de Karnaugh con A en filas y BC en columnas (orden de Gray):}\ \begin{array}{|c|c|c|c|c|}\n\hline\n\text{A}\backslash\text{BC} & 00 & 01 & 11 & 10 \\n\hline\n0 & 1 (m0) & 0 (m1) & 1 (m3) & 1 (m2) \\n1 & 1 (m4) & 1 (m5) & 1 (m7) & 1 (m6) \\n\hline\n\end{array}

\ \text{Agrupación de los unos (implicantes primos):}\ 1. \text{ Grupo de cuatro (horizontal): celdas } m2, m3, m6, m7 \rightarrow B \text{ (cuando } A=0, B=1 \text{ y } A=1, B=1)\ $m_2 + m_3 + m_6 + m_7 = \bar{A}B\bar{C} + \bar{A}BC + AB\bar{C} + ABC = \bar{A}B(\bar{C}+C) + AB(\bar{C}+C) = \bar{A}B + AB = B(\bar{A}+A) = B$ \ 2. \text{ Grupo de cuatro (vertical): celdas } m0, m2, m4, m6 \rightarrow \bar{C} \text{ (cuando } C=0)\ $m_0 + m_2 + m_4 + m_6 = \bar{A}\bar{B}\bar{C} + \bar{A}B\bar{C} + A\bar{B}\bar{C} + AB\bar{C} = \bar{A}\bar{C}(\bar{B}+B) + A\bar{C}(\bar{B}+B) = \bar{A}\bar{C} + A\bar{C} = \bar{C}(\bar{A}+A) = \bar{C}$ \ 3. \text{ Grupo de dos (celda } m5 \text{ no cubierta): celdas } m5, m7 \rightarrow AC \text{ (cuando } A=1, C=1)\ $m_5 + m_7 = A\bar{B}C + ABC = AC(\bar{B}+B) = AC$ \ Todas las celdas con '1' están cubiertas por al menos uno de estos grupos.

Resultado:\
La función simplificada es

F = B + \bar{C} + AC

.
\nImplementación con puertas lógicas NAND:\
Se aplica la propiedad de De Morgan

X+Y+Z = \overline{\overline{X} \cdot \overline{Y} \cdot \overline{Z}}

F = B + \bar{C} + AC = \overline{\overline{B} \cdot \overline{\bar{C}} \cdot \overline{AC}}

F = \overline{\overline{B} \cdot C \cdot \overline{AC}}

\
Se necesitan las siguientes puertas NAND:\
1. Una puerta NAND de dos entradas (actuando como inversor) para obtener

\overline{B}

(conectando

B

a ambas entradas).\n2. Una puerta NAND de dos entradas para obtener

\overline{AC}

(entradas

A

C

).\
3. Una puerta NAND de tres entradas (o en cascada) para la expresión final, con entradas

\overline{B}

C

y $\overline{AC}

c) Explicar el principio de funcionamiento y las características principales de los transductores de temperatura tipo RTD.

Los transductores de temperatura tipo RTD (Resistance Temperature Detector, Detector de Temperatura por Resistencia) son sensores que miden la temperatura basándose en el principio de que la resistencia eléctrica de un metal cambia de forma predecible con la temperatura. A medida que la temperatura del metal aumenta, la agitación térmica de los átomos se incrementa, dificultando el paso de los electrones y, por lo tanto, aumentando su resistencia eléctrica.Características principales de los RTD:1. Material: Generalmente están fabricados con platino (Pt), debido a su relación resistencia-temperatura altamente lineal, estabilidad química, resistencia a la corrosión y amplio rango de temperaturas. Los tipos más comunes son Pt100 (100 $\Omega$ a 0 $^\circ$ C) y Pt1000 (1000 $\Omega$ a 0 $^\circ$ C). También se utilizan níquel (Ni) y cobre (Cu).2. Linealidad: Ofrecen una excelente linealidad de la respuesta de resistencia con respecto a la temperatura en un amplio rango, aunque no es perfectamente lineal y se utilizan ecuaciones de calibración (como la ecuación de Callendar-Van Dusen) para compensar las pequeñas no linealidades.3. Precisión y Estabilidad: Son conocidos por su alta precisión y excelente estabilidad a largo plazo, lo que los hace adecuados para aplicaciones donde la exactitud es crítica.4. Rango de Temperatura: Cubren un amplio rango de temperaturas, típicamente desde -200 $^\circ$ C hasta +850 $^\circ$ C para los RTD de platino, aunque los rangos específicos pueden variar según el diseño.5. Tiempo de Respuesta: Suelen tener un tiempo de respuesta más lento en comparación con los termopares debido a su mayor masa térmica y, a menudo, a la necesidad de encapsulamiento para protección.6. Circuitos de Medida: Requieren circuitos de medición de resistencia, como un puente de Wheatstone, para convertir el cambio de resistencia en una señal de voltaje o corriente, lo que puede aumentar la complejidad y el coste del sistema de medición.7. Auto-calentamiento: La corriente de excitación que fluye a través del RTD puede generar un pequeño calentamiento por efecto Joule ( $I^2R$ ), lo que puede introducir un error en la medición. Es importante utilizar corrientes de excitación bajas.